Тепломассообмен 2

Помощь он-лайн только по предварительной записи

Тепломассообмен 2

Часть задач есть решенные, контакты

ЗАДАЧА 1

1.1. Плоская стенка выполнена из материала с коэффициентом теплопроводности λ = 20 Вт/(м•К). Толщина стенки δ = 10 мм. На одной стороне стенки температура tс1 = 100 °С, на другой 90 °С. Найти плотность теплового потока через стенку и температуру в середине стенки.

1.2. В теплообменнике горячий и холодный теплоносители разделены плоской латунной стенкой [δ = 2 мм, λ = 100 Вт/(м•К)], перепад температур в которой tс1 – tс2 = 5 °C. Вычислить плотность теплового потока через стенку. Определить толщину стальной [λ = 45 Вт/(м•К]) и медной [λ = 370 Вт / (м•К)] стенок, чтобы при том же перепаде температур плотность теплового потока осталась неизменной.

1.3. Чему равен тепловой поток через стену из красного кирпича высотой 4 м, шириной 5 м и толщиной 500 мм? На одной поверхности стены температура 19 °С, на другой 2 °С.

1.4. Вычислить плотность теплового потока через оконное стекло толщиной δ = 3 мм, если температуры его поверхностей tс1 = 1 °С и tс2 = –1 °С. Известно, что плотность, теплоемкость и коэффициент температуропроводности стекла составляют соответственно ρ = 2500 кг/м3, cр = 0,67 кДж/(кг•К) и а = 4,42•10–7 м2/с.

1.5. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной 200 мм составляет 200 Вт/м2, а разность температур ее поверхностей 50 °С. Определить коэффициент температуропроводности стенки, если ρ = 1700 кг/м3, cр = 0,88 кДж/(кг•К).

1.6. Дана трехслойная плоская стенка: δ1 = 20 мм; λ1 = 20 Вт/(м•К); tс1 = 10 °С; λ2 = 5 + 0,05t Вт/(м•К); tс4 = 60 °С; δ3 = 60 мм; λ3 = 10 Вт/(м•К); tж2 = 150 °С; α2 = 18 Вт/(м2•К). Найти δ2.

1.7. Плоскую поверхность с tс = 250 °С решено изолировать листовым асбестом, у которого λ = 0,157 + (0,14•10–3)t Вт/(м•К). Какой толщины должен быть слой изоляции, если допустимая температура наружной ее поверхности 50 °С, а тепловые потери не должны превышать 500 Вт/м2 ?

1.8. Внутренний слой стен топочной камеры парового котла выполнен из шамотного кирпича (δш = 120 мм), наружный слой — из пеношамота (δп = 500 мм), плотно прилегающих друг к другу. Температуры на соответствующих поверхностях пеношамота составляют tс2 = 800 °С и tс3 = 60 °С. Вычислить температуру на внутренней поверхности слоя из шамотного кирпича с учетом зависимости его коэффициента теплопроводности от температуры (рис. 1.2).

1.9. Стены сушильной камеры толщиной 0,256 м, выполненные из слоя красного кирпича [λк = 0,71 Вт/(м•К)] и слоя войлока [λв = 0,047 Вт/(м•К)], имели температуры tс1 = 120 °С и tс3 = 35 °C на внутренней и внешней поверхностях соответственно. Увеличение толщины слоя войлока на 0,028 м снизило тепловые потери вдвое и tс3 на 10 °С при неизменной tс1. Определить толщину кирпичного слоя и максимальные температуры войлока в обоих случаях.

1.10. Обмуровка печи состоит из слоев шамотного кирпича [λш = 0,93 Вт/(м•К), δш = 120 мм] и красного кирпича [λк = 0,7 Вт/(м•К), δ• = 250 мм], между которыми засыпка из диатомита [λд = 0,13 Вт/(м•К), δд = 60 мм]. Какой толщины следует сделать слой засыпки, если толщину слоя из красного кирпича удвоить при условии сохранения плотности теплового потока через обмуровку и температур на внешних ее поверхностях?

1.11. Плотность теплового потока через плоскую кварцевую стенку [λ = 3 Вт / (м•К), δ = 10 мм] составляет q = 3•104 Вт /м2. Со стороны одной из ее поверхностей заданы температура жидкости tж = 30 °С и коэффициент теплоотдачи α = 100 Вт/(м2•К). Найти температуры на обеих поверхностях стенки.

1.12. Плоская стенка выполнена из материала с коэффициентом теплопроводности λ = 20 Вт/(м•К). Толщина стенки δ = 10 мм. На одной стороне стенки температура tс1 = 100 °С, на другой 90 °С. Найти плотность теплового потока через стенку и температуру в середине стенки.

1.13. В теплообменнике горячий и холодный теплоносители разделены плоской латунной стенкой [δ = 2 мм, λ = 100 Вт/(м•К)], перепад температур в которой tс1 – tс2 = 5 °C. Вычислить плотность теплового потока через стенку. Определить толщину стальной [λ = 45 Вт/(м•К]) и медной [λ = 370 Вт / (м•К)] стенок, чтобы при том же перепаде температур плотность теплового потока осталась неизменной.

1.14. Чему равен тепловой поток через стену из красного кирпича высотой 4 м, шириной 5 м и толщиной 500 мм? На одной поверхности стены температура 19 °С, на другой 2 °С.

1.15. Вычислить плотность теплового потока через оконное стекло толщиной δ = 3 мм, если температуры его поверхностей tс1 = 1 °С и tс2 = –1 °С. Известно, что плотность, теплоемкость и коэффициент температуропроводности стекла составляют соответственно ρ = 2500 кг/м3, cр = 0,67 кДж/(кг•К) и а = 4,42•10–7 м2/с.

1.16. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной 200 мм составляет 200 Вт/м2, а разность температур ее поверхностей 50 °С. Определить коэффициент температуропроводности стенки, если ρ = 1700 кг/м3, cр = 0,88 кДж/(кг•К).

1.17. Дана трехслойная плоская стенка: δ1 = 20 мм; λ1 = 20 Вт/(м•К); tс1 = 10 °С; λ2 = 5 + 0,05t Вт/(м•К); tс4 = 60 °С; δ3 = 60 мм; λ3 = 10 Вт/(м•К); tж2 = 150 °С; α2 = 18 Вт/(м2•К). Найти δ2.

1.18. Плоскую поверхность с tс = 250 °С решено изолировать листовым асбестом, у которого λ = 0,157 + (0,14•10–3)t Вт/(м•К). Какой толщины должен быть слой изоляции, если допустимая температура наружной ее поверхности 50 °С, а тепловые потери не должны превышать 500 Вт/м2?

1.19. Внутренний слой стен топочной камеры парового котла выполнен из шамотного кирпича (δш = 120 мм), наружный слой — из пеношамота (δп = 500 мм), плотно прилегающих друг к другу. Температуры на соответствующих поверхностях пеношамота составляют tс2 = 800 °С и tс3 = 60 °С. Вычислить температуру на внутренней поверхности слоя из шамотного кирпича с учетом зависимости его коэффициента теплопроводности от температуры (рис. 1.2).

1.20. Стены сушильной камеры толщиной 0,256 м, выполненные из слоя красного кирпича [λк = 0,71 Вт/(м•К)] и слоя войлока [λв = 0,047 Вт/(м•К)], имели температуры tс1 = 120 °С и tс3 = 35 °C на внутренней и внешней поверхностях соответственно. Увеличение толщины слоя войлока на 0,028 м снизило тепловые потери вдвое и tс3 на 10 °С при неизменной tс1. Определить толщину кирпичного слоя и максимальные температуры войлока в обоих случаях.

1.21. Обмуровка печи состоит из слоев шамотного кирпича [λш = 0,93 Вт/(м•К), δш = 120 мм] и красного кирпича [λк = 0,7 Вт/(м•К), δ• = 250 мм], между которыми засыпка из диатомита [λд = 0,13 Вт/(м•К), δд = 60 мм]. Какой толщины следует сделать слой засыпки, если толщину слоя из красного кирпича удвоить при условии сохранения плотности теплового потока через обмуровку и температур на внешних ее поверхностях?

1.22. Плотность теплового потока через плоскую кварцевую стенку [λ = 3 Вт / (м•К), δ = 10 мм] составляет q = 3•104 Вт /м2. Со стороны одной из ее поверхностей заданы температура жидкости tж = 30 °С и коэффициент теплоотдачи α = 100 Вт/(м2•К). Найти температуры на обеих поверхностях стенки.

1.23. Обмуровка печи состоит из слоев шамотного кирпича [λш = 0,93 Вт/(м•К), δш = 120 мм] и красного кирпича [λк = 0,7 Вт/(м•К), δ• = 250 мм], между которыми засыпка из диатомита [λд = 0,13 Вт/(м•К), δд = 60 мм]. Какой толщины следует сделать слой засыпки, если толщину слоя из красного кирпича удвоить при условии сохранения плотности теплового потока через обмуровку и температур на внешних ее поверхностях?

1.24. Плотность теплового потока через плоскую кварцевую стенку [λ = 3 Вт / (м•К), δ = 10 мм] составляет q = 3•104 Вт /м2. Со стороны одной из ее поверхностей заданы температура жидкости tж = 30 °С и коэффициент теплоотдачи α = 100 Вт/(м2•К). Найти температуры на обеих поверхностях стенки.

1.25. Плоская стенка выполнена из материала с коэффициентом теплопроводности λ = 20 Вт/(м•К). Толщина стенки δ = 10 мм. На одной стороне стенки температура tс1 = 100 °С, на другой 90 °С. Найти плотность теплового потока через стенку и температуру в середине стенки.

1.26. В теплообменнике горячий и холодный теплоносители разделены плоской латунной стенкой [δ = 2 мм, λ = 100 Вт/(м•К)], перепад температур в которой tс1 – tс2 = 5 °C. Вычислить плотность теплового потока через стенку. Определить толщину стальной [λ = 45 Вт/(м•К]) и медной [λ = 370 Вт / (м•К)] стенок, чтобы при том же перепаде температур плотность теплового потока осталась неизменной.

1.27. Чему равен тепловой поток через стену из красного кирпича высотой 4 м, шириной 5 м и толщиной 500 мм? На одной поверхности стены температура 19 °С, на другой 2 °С.

1.28. Вычислить плотность теплового потока через оконное стекло толщиной δ = 3 мм, если температуры его поверхностей tс1 = 1 °С и tс2 = –1 °С. Известно, что плотность, теплоемкость и коэффициент температуропроводности стекла составляют соответственно ρ = 2500 кг/м3, cр = 0,67 кДж/(кг•К) и а = 4,42•10–7 м2/с.

ЗАДАЧА 2

2.1. Определить число Био для безграничной пластины, если известно, что ее внутреннее термическое сопротивление меньше внешнего в 10 раз.
Какой толщины эта пластина, если коэффициент температуропроводности, теплоемкость и плотность материала составляют 7•10–6 м2/с; 0,45 кДж/(кг•К) и 7940 кг/м3 соответственно. Коэффициент теплоотдачи α = 50 Вт/(м2•К).

2.2. Пластина толщиной 2δ0 = 20 мм, нагретая до t0 = 150 °С, помещена в воздушную среду для охлаждения. Tемпература воздуха tж = 20 °С. Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности равны соответственно λ = 0,175 Вт/(м•К) и a = 0,833•10–7 м2/с.
Коэффициент теплоотдачи от поверхности пластины к воздуху α = 70 Вт/(м2•К). Определить температуры в трех точках: x = 0; x = 0,5•δ0; x = δ0 в момент времени τ = 20 мин.

2.3. Бетонная плита с размерами 3×5×0,3 м и начальной температурой 90 °С в вертикальном положении охлаждается на открытом воздухе (tж = –10 °С). Определить температуру в средней плоскости плиты и на ее поверхности через 3,3 ч после начала охлаждения, если значения коэффициентов теплопроводности, теплоемкости и плотность для бетона составляют 1,28 Вт/(м•К), 0,84 кДж/(кг•К) и 2000 кг/м3 соответственно. Коэффициент теплоотдачи с поверхности к воздуху принять равным 15 Вт/(м2•К). Вычислив температуру еще хотя бы в одной промежуточной точке, построить график распределения температуры по толщине плиты.

2.4. Древесно-стружечная плита (ДСП) помещена в сушильную камеру с температурой воздуха 120 °С, ее размеры 2×4×0,02 м, расположение в камере вертикальное. При τ = 0, t0 = 20 °С. Физические свойства ДСП: λ = 0,085 Вт/(м•К); ρ = 800 кг/м3; ср = 2,5 кДж/(кг•К). Коэффициент теплоотдачи к плите в процессе нагревания равен 9 Вт/(м2•К). Найти время, по истечении которого температура в средней плоскости плиты достигнет 50 °С.
Построить график распределения температуры по толщине плиты в этот момент времени. Определить также количество теплоты, которое подводится к плите за рассматриваемый промежуток времени.

2.5. Начальная температура листа стали (его толщина 10 мм) t0 = 100 °С. Физические свойства стали: λ = 45 Вт/(м•К); ρ = 7900 кг/м3; ср = 0,46 кДж/(кг•К). Найдите температуру листа через 1 мин после начала охлаждения в воздухе и в воде. Для воздуха α = 8 Вт/(м2•К), для воды α = 500 Вт/(м2•К). И в том, и в другом случае tж = 20 °С.

2.6. Лист стали толщиной 20 мм, нагретый до 600 °С, обдувается с обеих сторон воздухом (tж = 20 °С). При этом коэффициент теплоотдачи с поверхности листа к воздуху составляет 30 Вт/(м2•К). Определить время от начала охлаждения, необходимое для установления температуры листа, отличающейся не более чем на 5 % от температуры воздуха. Принять для стали коэффициент теплопроводности λ = 42 Вт/(м•К), теплоемкость cp = 0,42 кДж/(кг•К), плотность ρ = 7900 кг/м3. Вычислить количество теплоты, отведенное от 1 м2 к воздуху за рассматриваемый промежуток охлаждения.

2.7. Внутренняя часть ограждения промышленной печи выполнена из огнеупорного материала (шамотного кирпича), а внешняя представляет собой тепловую изоляцию. Толщина огнеупора δ = 250 мм. Его физические свойства следующие: λ = 1,6 Вт/(м•К); a = 3,5•10–7 м2/с. Температура огнеупора и температура в печи t0 = 20 °С. Найдите температуры внутренней и внешней поверхностей огнеупора через 10 ч после того, как температура газов в печи скачком возрастет до 1000 °С.
Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке α = 32 Вт/(м2•К). Условно считайте, что через внешнюю поверхность огнеупора тепловой поток отсутствует.

2.8. Определить минимальную толщину плоской стенки дозвукового сопла, такую, чтобы за 6 с работы двигателя температура ее внутренней поверхности, омываемой газами при tж = 2250 К [коэффициент теплоотдачи α = 870 Вт/(м2 tж К)], не превысила допустимого
значения Тс max = 1250 К. Теплофизические свойства материала стенки: λ = 35 Вт/(м•К); а = 1,4•10–5 м2/с. Начальная температура сопла T0 = 300 К. Отводом тепла с наружной поверхности стенки сопла пренебречь.

2.9. Внутренняя поверхность стальной стенки сопла реактивного двигателя покрыта слоем керамической изоляции [λ = 3 Вт/(м•К), а = 1,5•10–6 м2/с] толщиной 3 мм. Наружная поверхность теплоизолирована. Считая стенку плоской, оценить допустимую продолжительность горения топлива, при котором температура пламени составляет 2473 К. Коэффициент теплоотдачи от пламени к поверхности изоляции α = 1600 Вт/(м2•К). Начальная и максимально допустимая температуры стенки соответственно составляют 293 и 1473 К.

2.10. В печь с температурой газов tж = 800 °С помещен длинный стальной вал диаметром 120 мм. Физические свойства стали таковы: λ = 42 Вт/(м•К); а = 1,22•10–5 м2/с. Начальная температура вала t0 = 30 °С. В процессе нагревания вала α = 140 Вт/(м2•К). Определите время, по истечении которого температура на оси вала станет равной 780 °С.

2.11. Вычислить температуры на оси и поверхности бетонного столба уличного освещения [d = 300 мм, λ = 1,28 Вт/(м•К), ср = 0,84 кДж/(кг•К), ρ = 2000 кг/м3] через 2,5 ч после резкого понижения температуры воздуха от 0 °С (удерживалась несколько суток) до –20 °С. Коэффициент теплоотдачи с поверхности столба принять равным 20,5 Вт/(м2•К). Вычислить температуру в промежуточных точках и построить график распределения температуры по радиусу столба.

2.12. Проложенная на воздухе стальная водопроводная труба d2×δ = 30×1,5 мм заполнена водой, температура которой t0 = 7,5 °С. Ночью температура окружающего воздуха резко понизилась до tж = -12°С. Пренебрегая свободной конвекцией воды в трубе и термическим сопротивлением ее стенки, вычислить время, через которое начнется процесс замерзания воды. Коэффициент теплоотдачи с поверхности водопровода принять равным 25 Вт/(м2•К).

2.13. Длинный брус из нержавеющей стали [λ = 20 Вт/(м•К), а = 6,1•10–6 м2/с] прямоугольного сечения 200×80 мм охлаждается в среде с температурой tж = 20 °С при α = 70 Вт/(м2•К). Начальная температура бруса t0 = 500 °С. Построить график распределения температуры по обеим осям поперечного сечения бруса через 10 мин после начала охлаждения, выполнив вычисления для пяти точек с равномерным шагом от центра бруса до поверхности в каждом направлении. В какой точке сечения бруса имеет место минимальная температура и каково ее значение в рассматриваемый момент?

2.14. Стальная заготовка [λ = 37 Вт/(м•К), а = 7•10– 6 м2/с] в форме параллелепипеда 600×420×360 мм с начальной температурой t0 = 15 °С загружена в нагревательную печь с температурой tж = 1500 °С. Вычислить температуры в центре бруса и в центре каждой из его граней через 1,2 ч после начала нагревания при коэффициенте теплоотдачи α = 120 Вт/(м2•К). Определить значения температуры в трех точках и построить соответственно их распределение по длинной оси бруса и по длинному его ребру.

2.15. Определить число Био для безграничной пластины, если известно, что ее внутреннее термическое сопротивление меньше внешнего в 10 раз.
Какой толщины эта пластина, если коэффициент температуропроводности, теплоемкость и плотность материала составляют 7•10–6 м2/с; 0,45 кДж/(кг•К) и 7940 кг/м3 соответственно. Коэффициент теплоотдачи α = 50 Вт/(м2•К).

2.16. Пластина толщиной 2δ0 = 20 мм, нагретая до t0 = 150 °С, помещена в воздушную среду для охлаждения. Tемпература воздуха tж = 20 °С. Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности равны соответственно λ = 0,175 Вт/(м•К) и a = 0,833•10–7 м2/с.
Коэффициент теплоотдачи от поверхности пластины к воздуху α = 70 Вт/(м2•К). Определить температуры в трех точках: x = 0; x = 0,5•δ0; x = δ0 в момент времени τ = 20 мин.

2.17. Бетонная плита с размерами 3×5×0,3 м и начальной температурой 90 °С в вертикальном положении охлаждается на открытом воздухе (tж = –10 °С). Определить температуру в средней плоскости плиты и на ее поверхности через 3,3 ч после начала охлаждения, если значения коэффициентов теплопроводности, теплоемкости и плотность для бетона составляют 1,28 Вт/(м•К), 0,84 кДж/(кг•К) и 2000 кг/м3 соответственно. Коэффициент теплоотдачи с поверхности к воздуху принять равным 15 Вт/(м2•К). Вычислив температуру еще хотя бы в одной промежуточной точке, построить график распределения температуры по толщине плиты.

2.18. Древесно-стружечная плита (ДСП) помещена в сушильную камеру с температурой воздуха 120 °С, ее размеры 2×4×0,02 м, расположение в камере вертикальное. При τ = 0, t0 = 20 °С. Физические свойства ДСП: λ = 0,085 Вт/(м•К); ρ = 800 кг/м3; ср = 2,5 кДж/(кг•К). Коэффициент теплоотдачи к плите в процессе нагревания равен 9 Вт/(м2•К). Найти время, по истечении которого температура в средней плоскости плиты достигнет 50 °С.
Построить график распределения температуры по толщине плиты в этот момент времени. Определить также количество теплоты, которое подводится к плите за рассматриваемый промежуток времени.

2.19. Начальная температура листа стали (его толщина 10 мм) t0 = 100 °С. Физические свойства стали: λ = 45 Вт/(м•К); ρ = 7900 кг/м3; ср = 0,46 кДж/(кг•К). Найдите температуру листа через 1 мин после начала охлаждения в воздухе и в воде. Для воздуха α = 8 Вт/(м2•К), для воды α = 500 Вт/(м2•К). И в том, и в другом случае tж = 20 °С.

2.20. Лист стали толщиной 20 мм, нагретый до 600 °С, обдувается с обеих сторон воздухом (tж = 20 °С). При этом коэффициент теплоотдачи с поверхности листа к воздуху составляет 30 Вт/(м2•К). Определить время от начала охлаждения, необходимое для установления температуры листа, отличающейся не более чем на 5 % от температуры воздуха. Принять для стали коэффициент теплопроводности λ = 42 Вт/(м•К), теплоемкость cp = 0,42 кДж/(кг•К), плотность ρ = 7900 кг/м3. Вычислить количество теплоты, отведенное от 1 м2 к воздуху за рассматриваемый промежуток охлаждения.

2.21. Внутренняя часть ограждения промышленной печи выполнена из огнеупорного материала (шамотного кирпича), а внешняя представляет собой тепловую изоляцию. Толщина огнеупора δ = 250 мм. Его физические свойства следующие: λ = 1,6 Вт/(м•К); a = 3,5•10–7 м2/с. Температура огнеупора и температура в печи t0 = 20 °С. Найдите температуры внутренней и внешней поверхностей огнеупора через 10 ч после того, как температура газов в печи скачком возрастет до 1000 °С.
Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке α = 32 Вт/(м2•К). Условно считайте, что через внешнюю поверхность огнеупора тепловой поток отсутствует.

2.22. Определить минимальную толщину плоской стенки дозвукового сопла, такую, чтобы за 6 с работы двигателя температура ее внутренней поверхности, омываемой газами при tж = 2250 К [коэффициент теплоотдачи α = 870 Вт/(м2 tж К)], не превысила допустимого
значения Тс max = 1250 К. Теплофизические свойства материала стенки: λ = 35 Вт/(м•К); а = 1,4•10–5 м2/с. Начальная температура сопла T0 = 300 К. Отводом тепла с наружной поверхности стенки сопла пренебречь.

2.23. Внутренняя поверхность стальной стенки сопла реактивного двигателя покрыта слоем керамической изоляции [λ = 3 Вт/(м•К), а = 1,5•10–6 м2/с] толщиной 3 мм. Наружная поверхность теплоизолирована. Считая стенку плоской, оценить допустимую продолжительность горения топлива, при котором температура пламени составляет 2473 К. Коэффициент теплоотдачи от пламени к поверхности изоляции α = 1600 Вт/(м2•К). Начальная и максимально допустимая температуры стенки соответственно составляют 293 и 1473 К.

2.24. В печь с температурой газов tж = 800 °С помещен длинный стальной вал диаметром 120 мм. Физические свойства стали таковы: λ = 42 Вт/(м•К); а = 1,22•10–5 м2/с. Начальная температура вала t0 = 30 °С. В процессе нагревания вала α = 140 Вт/(м2•К). Определите время, по истечении которого температура на оси вала станет равной 780 °С.

2.25. Вычислить температуры на оси и поверхности бетонного столба уличного освещения [d = 300 мм, λ = 1,28 Вт/(м•К), ср = 0,84 кДж/(кг•К), ρ = 2000 кг/м3] через 2,5 ч после резкого понижения температуры воздуха от 0 °С (удерживалась несколько суток) до –20 °С. Коэффициент теплоотдачи с поверхности столба принять равным 20,5 Вт/(м2•К). Вычислить температуру в промежуточных точках и построить график распределения температуры по радиусу столба.

2.26. Проложенная на воздухе стальная водопроводная труба d2×δ = 30×1,5 мм заполнена водой, температура которой t0 = 7,5 °С. Ночью температура окружающего воздуха резко понизилась до tж = -12°С. Пренебрегая свободной конвекцией воды в трубе и термическим сопротивлением ее стенки, вычислить время, через которое начнется процесс замерзания воды. Коэффициент теплоотдачи с поверхности водопровода принять равным 25 Вт/(м2•К).

2.27. Длинный брус из нержавеющей стали [λ = 20 Вт/(м•К), а = 6,1•10–6 м2/с] прямоугольного сечения 200×80 мм охлаждается в среде с температурой tж = 20 °С при α = 70 Вт/(м2•К). Начальная температура бруса t0 = 500 °С. Построить график распределения температуры по обеим осям поперечного сечения бруса через 10 мин после начала охлаждения, выполнив вычисления для пяти точек с равномерным шагом от центра бруса до поверхности в каждом направлении. В какой точке сечения бруса имеет место минимальная температура и каково ее значение в рассматриваемый момент?

2.28. Стальная заготовка [λ = 37 Вт/(м•К), а = 7•10– 6 м2/с] в форме параллелепипеда 600×420×360 мм с начальной температурой t0 = 15 °С загружена в нагревательную печь с температурой tж = 1500 °С. Вычислить температуры в центре бруса и в центре каждой из его граней через 1,2 ч после начала нагревания при коэффициенте теплоотдачи α = 120 Вт/(м2•К). Определить значения температуры в трех точках и построить соответственно их распределение по длинной оси бруса и по длинному его ребру.

ЗАДАЧА 3

3.1. Вертикально расположенная электрошина прямоугольного сечения 100×3 мм охлаждается свободным потоком воздуха с температурой t∞ = 20 °С. Рассчитать температуру шины на расстоянии 20 и 50 мм от нижней кромки при условии, что по шине снизу вверх пропускается электрический ток I = 500 А. Удельное электрическое сопротивление материала шины ρэл = 1.3•10–7 Ом•м.

3.2. Определить, при каком расположении плиты (горизонтальном или вертикальном) с размерами а×b = 3×3 м тепловой поток на поверхности будет больше, если известно, что температура теплоотдающей поверхности плиты tс = 100 °С, температура окружающего воздуха вдали от плиты t∞ = 20 °C. При горизонтальном расположении плиты теплоотдающая поверхность обращена вверх.

3.3. Определить, при каком расположении плиты (горизонтальном или вертикальном) с размерами a×b = 0,4×10 м тепловой поток на поверхности будет минимальным, если известно, что температура теплоотдающей поверхности плиты tс = 100 °С, температура окружающего воздуха t∞ = 20 °С. При вертикальном расположении в качестве основания плиты рассмотреть меньшую (а = 0,4 м) и большую (b = 10 м) стороны. При горизонтальном расположении плиты теплоотдающая поверхность обращена вверх.

3.4. Рассчитать средний коэффициент теплоотдачи от вертикальной поверхности высотой H = 2 м, имеющей температуру tс = 80 °C, к воде с t∞ = 20 °C с ламинарным и турбулентным течением воды в пограничном слое у поверхности по соответствующим формулам. Сравнить полученный результат с расчетом среднего коэффициента теплоотдачи по формуле для смешанного режима течения.

3.5. Температура горизонтального паропровода диаметром d = 0,3 м и длиной l = 5 м на поверхности мало отличается от температуры парожидкостной смеси, движущейся внутри и составляет tс = 110 °С. Рассчитать тепловую изоляцию паропровода из асбеста (толщину δиз и ее вес G), позволяющую уменьшить тепловые потери в 5 раз по сравнению с неизолированным паропроводом. Известно, что температура окружающего воздуха в помещении равна t∞ = 30 °С, и по условиям техники безопасности температура на поверхности изоляции не должна превышать 50 °С.

3.6. Как изменятся толщина изоляции из асбеста и ее вес в задаче 3.5, если паропровод расположить вертикально?

3.7. Медный провод электропередачи d = 5 мм, по которому пропускается ток I = 69 А, находится в спокойном воздухе. Определить провисание провода в летних условиях (tвозд ≈ 20 °С) и зимой ( tвозд ≈ –15 °С), если расстояние между опорными столбами электропередачи l = 20 м, коэффициент линейного расширения медного провода α = 2•10 –5 1 / К, удельное электросопротивление медного провода ρэл = 1,6•10 –8 Ом•м. Как изменится провисание провода при наличии ветра?

3.8. Рассчитать силу тока в горизонтальном электронагревателе из нихромовой проволоки d = 0,5 мм мощностью 50 Вт для подогрева воды в домашнем аквариуме (t∞ = 20 °С). Определить длину проволоки. Принять максимально допустимую температуру поверхности проволоки tc = 30 °C, удельное электросопротивление проволоки ρэл = 1,17•10–6 Ом•м.

3.9. Рассчитайте тепловые потери за счет свободной конвекции воздуха около боковой поверхности теплообменника — подогревателя питательной воды, установленного на тепловой электрической станции. Высота подогревателя равна 10 м, диаметр 3,5 м, а температура поверхности составляет 55 °С. Температура воздуха 25 °С.

3.10. Для отопления помещения требуется расход тепла Q = 1 кДж/с от теплообменника, выполненного из горизонтальных труб с наружным диаметром d = 25 мм. Температура поверхности нагревателя tс = 65 °С, а воздуха в помещении t∞ = 25 °С. Рассчитать необходимую длину горизонтальных труб.

3.11. Два горизонтальных паропровода одинаковой длины в спокойном воздухе с t∞ = 50 °C имеют температуру поверхности соответственно tс1 = 450 °С и tс2 = 200 °C. Во сколько раз различаются тепловые потери с поверхности паропроводов, если отношение их диаметров равно d1/d2 = 3.

3.12. Вертикально расположенная электрошина прямоугольного сечения 100×3 мм охлаждается свободным потоком воздуха с температурой t∞ = 20 °С. Рассчитать температуру шины на расстоянии 20 и 50 мм от нижней кромки при условии, что по шине снизу вверх пропускается электрический ток I = 500 А. Удельное электрическое сопротивление материала шины ρэл = 1.3•10–7 Ом•м.

3.13. Определить, при каком расположении плиты (горизонтальном или вертикальном) с размерами а×b = 3×3 м тепловой поток на поверхности будет больше, если известно, что температура теплоотдающей поверхности плиты tс = 100 °С, температура окружающего воздуха вдали от плиты t∞ = 20 °C. При горизонтальном расположении плиты теплоотдающая поверхность обращена вверх.

3.14. Определить, при каком расположении плиты (горизонтальном или вертикальном) с размерами a×b = 0,4×10 м тепловой поток на поверхности будет минимальным, если известно, что температура теплоотдающей поверхности плиты tс = 100 °С, температура окружающего воздуха t∞ = 20 °С. При вертикальном расположении в качестве основания плиты рассмотреть меньшую (а = 0,4 м) и большую (b = 10 м) стороны. При горизонтальном расположении плиты теплоотдающая поверхность обращена вверх.

3.15. Рассчитать средний коэффициент теплоотдачи от вертикальной поверхности высотой H = 2 м, имеющей температуру tс = 80 °C, к воде с t∞ = 20 °C с ламинарным и турбулентным течением воды в пограничном слое у поверхности по соответствующим формулам. Сравнить полученный результат с расчетом среднего коэффициента теплоотдачи по формуле для смешанного режима течения.

3.16. Температура горизонтального паропровода диаметром d = 0,3 м и длиной l = 5 м на поверхности мало отличается от температуры парожидкостной смеси, движущейся внутри и составляет tс = 110 °С. Рассчитать тепловую изоляцию паропровода из асбеста (толщину δиз и ее вес G), позволяющую уменьшить тепловые потери в 5 раз по сравнению с неизолированным паропроводом. Известно, что температура окружающего воздуха в помещении равна t∞ = 30 °С, и по условиям техники безопасности температура на поверхности изоляции не должна превышать 50 °С.

3.17. Как изменятся толщина изоляции из асбеста и ее вес в задаче 3.16, если паропровод расположить вертикально?

3.18. Медный провод электропередачи d = 5 мм, по которому пропускается ток I = 69 А, находится в спокойном воздухе. Определить провисание провода в летних условиях (tвозд ≈ 20 °С) и зимой ( tвозд ≈ –15 °С), если расстояние между опорными столбами электропередачи l = 20 м, коэффициент линейного расширения медного провода α = 2•10 –5 1 / К, удельное электросопротивление медного провода ρэл = 1,6•10 –8 Ом•м. Как изменится провисание провода при наличии ветра?

3.8. Рассчитать силу тока в горизонтальном электронагревателе из нихромовой проволоки d = 0,5 мм мощностью 50 Вт для подогрева воды в домашнем аквариуме (t∞ = 20 °С). Определить длину проволоки. Принять максимально допустимую температуру поверхности проволоки tc = 30 °C, удельное электросопротивление проволоки ρэл = 1,17•10–6 Ом•м.

3.19. Рассчитайте тепловые потери за счет свободной конвекции воздуха около боковой поверхности теплообменника — подогревателя питательной воды, установленного на тепловой электрической станции. Высота подогревателя равна 10 м, диаметр 3,5 м, а температура поверхности составляет 55 °С. Температура воздуха 25 °С.

3.20. Для отопления помещения требуется расход тепла Q = 1 кДж/с от теплообменника, выполненного из горизонтальных труб с наружным диаметром d = 25 мм. Температура поверхности нагревателя tс = 65 °С, а воздуха в помещении t∞ = 25 °С. Рассчитать необходимую длину горизонтальных труб.
3.21. Два горизонтальных паропровода одинаковой длины в спокойном воздухе с t∞ = 50 °C имеют температуру поверхности соответственно tс1 = 450 °С и tс2 = 200 °C. Во сколько раз различаются тепловые потери с поверхности паропроводов, если отношение их диаметров равно d1/d2 = 3.

3.22. Вертикально расположенная электрошина прямоугольного сечения 100×3 мм охлаждается свободным потоком воздуха с температурой t∞ = 20 °С. Рассчитать температуру шины на расстоянии 20 и 50 мм от нижней кромки при условии, что по шине снизу вверх пропускается электрический ток I = 500 А. Удельное электрическое сопротивление материала шины ρэл = 1.3•10–7 Ом•м.

3.23. Определить, при каком расположении плиты (горизонтальном или вертикальном) с размерами а×b = 3×3 м тепловой поток на поверхности будет больше, если известно, что температура теплоотдающей поверхности плиты tс = 100 °С, температура окружающего воздуха вдали от плиты t∞ = 20 °C. При горизонтальном расположении плиты теплоотдающая поверхность обращена вверх.

3.24. Определить, при каком расположении плиты (горизонтальном или вертикальном) с размерами a×b = 0,4×10 м тепловой поток на поверхности будет минимальным, если известно, что температура теплоотдающей поверхности плиты tс = 100 °С, температура окружающего воздуха t∞ = 20 °С. При вертикальном расположении в качестве основания плиты рассмотреть меньшую (а = 0,4 м) и большую (b = 10 м) стороны. При горизонтальном расположении плиты теплоотдающая поверхность обращена вверх.

3.25. Рассчитать средний коэффициент теплоотдачи от вертикальной поверхности высотой H = 2 м, имеющей температуру tс = 80 °C, к воде с t∞ = 20 °C с ламинарным и турбулентным течением воды в пограничном слое у поверхности по соответствующим формулам. Сравнить полученный результат с расчетом среднего коэффициента теплоотдачи по формуле для смешанного режима течения.

3.26. Температура горизонтального паропровода диаметром d = 0,3 м и длиной l = 5 м на поверхности мало отличается от температуры парожидкостной смеси, движущейся внутри и составляет tс = 110 °С. Рассчитать тепловую изоляцию паропровода из асбеста (толщину δиз и ее вес G), позволяющую уменьшить тепловые потери в 5 раз по сравнению с неизолированным паропроводом. Известно, что температура окружающего воздуха в помещении равна t∞ = 30 °С, и по условиям техники безопасности температура на поверхности изоляции не должна превышать 50 °С.

3.27. Медный провод электропередачи d = 5 мм, по которому пропускается ток I = 69 А, находится в спокойном воздухе. Определить провисание провода в летних условиях (tвозд ≈ 20 °С) и зимой ( tвозд ≈ –15 °С), если расстояние между опорными столбами электропередачи l = 20 м, коэффициент линейного расширения медного провода α = 2•10 –5 1 / К, удельное электросопротивление медного провода ρэл = 1,6•10 –8 Ом•м. Как изменится провисание провода при наличии ветра?

3.28. Рассчитать силу тока в горизонтальном электронагревателе из нихромовой проволоки d = 0,5 мм мощностью 50 Вт для подогрева воды в домашнем аквариуме (t∞ = 20 °С). Определить длину проволоки. Принять максимально допустимую температуру поверхности проволоки tc = 30 °C, удельное электросопротивление проволоки ρэл = 1,17•10–6 Ом•м.

Часть задач есть решенные, контакты


Запись опубликована в рубрике Задачи, Тепломассообмен с метками , , , , , , , , , , . Добавьте в закладки постоянную ссылку.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>