Установившееся, неравномерное, плавноизменяющееся движение воды в открытых руслах

Заказать задачу

Сборник задач по гидравлике: Учеб. пособие для вузов /Под ред. В. А. Большакова.- 4-е изд., перераб. и доп.-Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1979. 336 с.

Глава VI.1. Определение критической глубины, критического уклона и установление состояния потока

VI.1. Определить (используя соответствующую формулу) критическую глубину в русле прямоугольного поперечного сечения и сравнить полученный результат с данными табл. VI.1, если: а) расход Q = 0,98 м³/с; ширина русла b = 2 м; б) Q = 0,87 м³/с; b = 1,5 м; в) Q = 1,8 м³/с; b = 0,6 м.

VI.2. Определить (используя зависимость VI.3) критическую глубину в русле треугольного поперечного сечения и сравнить полученный результат с данными табл. VI.2 при следующих условиях: а) расход Q = 0,4 м³/с; коэффициент заложения откосов m = 2; б) Q = 2 м³/с; m = 1; в) Q = 0,23 м³/с; m = 1,5.

VI.3. Определить различными способами (подбором; построением графика , используя табл. VI.3 и график рис. VI.2) критическую глубину в русле трапецоидального поперечного сечения, если: а) расчетный расход Q = 1,1 м³/с; ширина русла по дну b = 1 м; коэффициент заложения откосов m = 1; б) расчетный расход Q = 0,8 м³/с; ширина русла по дну b = 0,5 м; коэффициент заложения откосов m = 1,5 ;в) расчетный расход Q = 2 м³/с; ширина русла по дну b = 0,4 м; коэффициент заложения откосов m = 2.

У к а з а н и е. При подборе и построении графика (рис. VI.5) произвольно назначают три-четыре значения h и вычисляют соответствующие им ω, B,

VI.4. Построить график и определить критическую глубину в русле, если: а) ширина русла по дну b = 0,75 м; коэффициент заложения откосов m = 1,5; расход Q = 1,25 м³/с; б) b = 0,8 м; m = 0,5; Q = 0,6 м³/с.

У к а з а н и е. См. указание к задаче VI.3.

VI.5. Определить подбором критическую глубину в русле трапецоидального поперечного сечения, если: а) расход Q = 2 м³/с; ширина русла по дну b = 1 м; коэффициент заложения откосов m = 1,5; б) Q = 1,5 м³/с; b = 0,5 м; m = 1,5.

У к а з а н и е. См. указание к задаче VI.3.

VI.6. Определить с помощью табл. VI.3 критическую глубину в русле трапецоидального поперечного сечения, если: а) расход Q = 1,37 м³/с; ширина русла по дну b = 1,5 м; коэффициент заложения откосов m = 1,5; б) Q = 0,373 м³/с; b = 0,4 м; m = 2.

VI.7. Определить, используя график П.Г.Киселева, критическую глубину в русле трапецоидального поперечного сечения, если: а) ширина русла по дну b = 0,4 м; коэффициент заложения откосов  русла m = 3, а расчетный расход Q = 0,304 м³/с; б) b = 0,8 м; m = 1; Q = 1,43 м³/с.

VI.8. Определить критическую глубину в трубе круглого поперечного сечения, если: а) расход Q = 0,254 м³/с; радиус сечения r = 0,22 м; б) Q = 3,78 м³/с; r = 0,7 м; в) Q = 18 м³/с; r = 1,2 м.

VI.9. Определить критическую глубину в лотке параболического сечения, если: а) параметр сечения р = 0,2 м; расчетный расход Q = 0,56 м³/с; б) р = 0,35 м; Q = 7 м³/с.

VI.10. При какой ширине прямоугольного русла критическая глубина: а) h_к = 0,24 м, если расход Q = 0,7 м³/с; б) h_к = 0,48 м; Q = 0,8 м³/с?

VI.11. При каком расходе критическая глубина в русле прямоугольного поперечного сечения: а) h_к = 1 м, если ширина русла b = 1,5 м; б) h_к = 0,38 м, если b = 1,2 м?

VI.12. При каком расходе критическая глубина в русле трапецоидального поперечного сечения: а) h_к = 0,5 м, если ширина русла по дну b = 1 м, а коэффициент заложения откосов  m = 1; б) h_к = 0,4 м, если b = 0,6 м; m = 2?

VI.13. При каком расходе в тоннеле круглого поперечного сечения: а) радиуса r = 2 м критическая глубина h_к = 1,4 м; б) r = 1 м; h_к = 1,7 м; в) r = 0,8 м; h_к = 1,2 м?

VI.14. Определить критический уклон, если: а) ширина русла по дну b = 0,6 м; коэффициент заложения откосов  m = 1,5; коэффициент шероховатости п = 0,02, а критическая глубина при расчетном расходе h_к = 0,36 м; б) b = 0,8; m = 0; п = 0,025; h_к = 0,4 м; в) b = 0; m = 2; п = 0,0275; h_к = 0,6 м.

У к а з а н и е. Поскольку расход не занят, при расчете следует воспользоваться зависимостью VI.9.

VI.15. Определить критический уклон, если известны: а) расход Q = 2,66 м³/с, ширина русла по дну b = 1 м; коэффициент заложения откосов  m = 2,5; коэффициент шероховатости п = 0,013; б) Q = 0,58 м³/с; b = 1 м; m = 0; п = 0,011; в) Q = 0,525 м³/с; b = 0; m = 1,5; п = 0,02.

У к а з а н и е. Критическая глубина, необходимая для решения задач, определяется способами, изложенными выше. Для определения критического уклона целесообразно использовать зависимость VI.8.

VI.16. Определить критический уклон: а) трубы круглого поперечного сечения радиуса r = 0,5 м, если шероховатость ее стенок п = 0,018, а критическая глубина при расчетном расходе h_к = 0,6 м; б) тоннеля круглого поперечного сечения, если r = 0,8 м; п = 0,012; h_к = 0,96 м; в) лотка параболического поперечного сечения, если р = 0,35 м; п = 0,012; h_к = 0,7 м.

У к а з а н и е. Зная относительную глубину наполнения при критической глубине, с помощью таблиц приложения 1-4 находим значения ω_к, В_к и R_к. Определяем (таблица приложения 5) величину скоростной характеристики W_к, которая для круглого поперечного сечения должна быть умножена на коэффициент уменьшения а_к, соответствующий величине Δ_к = h_к : r (см.§ 4.2); из соотношения (VI.9) находим критический уклон.

VI.17. Определить критический уклон: а) тоннеля круглого поперечного сечения радиуса r = 1 м, если коэффициент шероховатость его стенок п = 0,02, а расчетный расход Q = 17 м³/с; б) трубы круглого поперечного сечения; п = 0,014; r = 0,5 м; Q = 0,7 м³/с; в) лотка параболического поперечного сечения с параметром р = 0,2 м; Q = 0,84 м³/с; при п = 0,012.

VI.18. Определить критический уклон для стандартных труб и лотков: а) круглого сечения радиуса r = 2 м, если расход Q = 68 м³/с, а коэффициент шероховатость стенок п = 0,013; б) круглого сечения; r = 1 м; Q = 14 м³/с; п = 0,013; в) параболического сечения; р = 0,35 м; Q = 2,6 м³/с; при п = 0,014.

VI.19. В каком состоянии находится поток в трапецоидальном русле при следующих условиях: а) глубина в рассматриваемом сечении h = 0,24 м; расход Q = 0,48 м³/с; ширина русла по дну b = 0,6 м, а коэффициент заложения откосов  m = 1,5; б) h = 0,56 м; Q = 0,5 м³/с; b = 0,4 м; m = 0; в) h = 0,4 м; Q = 0,6 м³/с; b = 0,5 м; m = 1,5?

VI.20. В каком состоянии находится поток в тоннеле круглого поперечного сечения: а) радиуса r = 1,2 м, если глубина потока в рассматриваемом сечении h = 2 м, а расход Q = 16 м³/с; б) r = 2 м; h = 2 м; Q = 63 м³/с; в) r = 1,5 м; h = 2,55 м; Q = 33 м³/с?

VI.21. Построить график удельной энергии сечения и определить состояние потока при следующих условиях: а) ширина русла по дну b = 1 м; коэффициент заложения откосов m = 1; расчетный расход Q = 1,1 м³/с, а глубина потока в рассматриваемом сечении h = 0,6 м; б) b = 0; m₁ = 1; m₂ = 1,5; Q = 0,8 м³/с; h = 0,4 м; в) b = 0,6; m = 2; Q = 2 м³/с; h = 0,3 м.

Заказать задачу

Глава VI.2. Определение элементов гидравлического прыжка

VI.22. Определить в русле прямоугольного поперечного сечения глубину после прыжка, форму прыжка и его длину по формуле Н.Н. Павловского, если: а)  расход Q = 1 м³/с; ширина русла b = 1 м, а глубина в начале прыжка h΄ = 0,2 м; б) Q = 0,64 м³/с; b = 0,8 м; h΄ = 0,2 м.

VI.23. Определить в русле прямоугольного сечения неизвестную из сопряженных глубин и длину совершенного гидравлического прыжка по формуле или графику М. Д. Чертоусова, если: а) критическая глубина  h_к = 0,4 м, а меньшая из сопряженных глубин h΄ = 0,2 м; б) h_к = 0,5 м; h΄΄ = 1 м.

VI.24. Определить подбором, построением графика прыжковой функции, приближенным и графоаналитическим способами А. Н. Рахманова неизвестную сопряженную глубину в русле трапецоидального поперечного сечения шириной по дну b = 0,6 м, если расход Q = 0,6 м³/с; коэффициент заложения откосов  m = 1,5; глубина до прыжка h_к = 0,36 м.

VI.25. Определить построением графика П (h) = f (h) и приближенным или графоаналитическим способом А. Н. Рахманова глубину после прыжка и длину прыжка в русле трапецоидального поперечного сечения: а) шириной по дну b = 1,6 м, если коэффициент заложения откосов  m = 1,5; расход Q = 1,4 м³/с; глубина до прыжка h΄ = 0,2 м, а критическая глубина h_к = 0,39 м; б) Q = 1,5 м³/с; b = 0,5 м; m₁ = 2; m₂ = 1; h΄ = 0,35 м; h_к = 0,6 м.

VI.26. Определить расход воды в русле прямоугольного сечения шириной b = 1 м, если известно, что сопряженные глубины в прыжке, образовавшемся в этом русле: а) h΄ = 0,2 м; h΄΄ = 0,6 м; б) h΄ = 0,2 м; h΄΄ = 0,8 м.

VI.27. Определить при каком расходе воды в трапецоидальном русле шириной по дну b = 1 м и с коэффициентом заложения откосов  m = 1 сопряженные глубины будут: а) h΄ = 0,2 м; h΄΄ = 0,6 м; б) h΄ = 0,1 м; h΄΄ = 0,5 м; в) h΄ = 0,24 м; h΄΄ = 0,66 м.

VI.28. Определить затраты энергии («потерянный напор») в прыжке в русле прямоугольного поперечного сечения при условии, что: а) сопряженные глубины h΄ = 0,2 м; h΄΄ = 1 м; б) h΄΄ = 3 м; высота прыжка а = 2 м.

VI.29. Определить затраты энергии (потерянный напор) в прыжке в русле трапецоидального поперечного сечения, если известны: а) сопряженные глубины до и после прыжка h΄ = 0,4 м; h΄΄ = 0,8 м и средние в сечении скорости, соответствующие этим глубинам, V΄ = 3,6 м/с и V΄΄ = 1,4 м/с; б) h΄ = 0,15 м; h΄΄ = 0,62 м; площади соответствующих сечений ω΄ = 0,124 м²; ω΄΄ = 0,947 м² и расход Q = 0,54 м³/с; в) h΄ = 0,37 м; h΄΄ = 2,6 м; коэффициент заложения откосов  m = 1; ширина русла по дну b = 5 м; Q = 20 м³/с; г) h΄ = 0,2 м; m = 0; b = 1 м; Q = 0,49 м³/с.

VI.30. Определить форму прыжка, его высоту и глубину после прыжка в русле прямоугольного сечения, если: а) расход Q = 10 м³/с; ширина русла b = 5 м; глубина воды перед прыжком h΄ = 0,6 м; б) Q = 6 м³/с; b = 2 м; h΄ = 0,8 м; в) Q = 3 м³/с; b = 2 м; h΄ = 0,4 м.

Заказать задачу

Глава VI.3. Исследование форм кривых свободной поверхности потока

VI.31. Установить форму кривых свободной поверхности и глубину потока h в месте сопряжения двух участков русла, если: а) глубины равномерного движения до и после перелома дна русла h₀₁ = 0,55 м и h₀₂ = 0,3 м; критическая глубина h_к = 0,4 м; б) h₀₁ = 0,45 м; h₀₂ = 0,25 м; h_к = 0,5 м; в) h₀₁ = 0,6 м; h₀₂ = 0,4 м; h_к = 0,3 м.

VI.32. Установить формы кривых свободной поверхности потока и глубину воды h в месте вогнутого перелома линии дна при следующих данных: а) h_к > h₀₂ > h₀₁ или i₁ > i₂ > i_к; б) h₀₁ = 0,5 м; h₀₂ = 0,66 м; h_к = 0,26 м; в) h₀₁ < h_к < h₀₂; г) h₀₁ = 0,4 м; h₀₂ = 0,5 м; h_к = 0,6 м.

VI.33. Установить форму свободной поверхности потока после истечения из-под щита (рис. VI.15), если: а) h₁ < h_к < h₀; б) h₁ = 0,25 м;  h₀ = 0,4 м; h_к = 0,5 м; в) h₁ = 0,45 м;  h₀ = 0,3 м; h_к = 0,5 м.

VI.34. Установить форму кривой подпора перед мостом (рис. VI.16), если: а) Н > h_к > h₀; б) Н = 1,2 м; h₀ = 0,6 м; h_к = 0,4 м; в) Н = 1,6 м; h₀ = 0,6 м; h_к = 0,6 м.

VI.35. Установить форму кривой свободной поверхности перед перепадом (рис. VI.17) и, считая, что соблюдается условие плавно изменяющегося движения, определить глубину потока h_р над его стенкой, если: а) h₀< h₁ < h_к; б) h₁ = h₀ = 0,4 м; h_к = 0,25 м; в) h₁ < h_к < h₀; г) i = 0; h₁ > h_к; д) i = 0; h₁ > h_к; е) h₁ = 0,2 м; h₀ = 0,4 м; h_к = 0,5 м.

VI.36. Установить форму кривой свободной поверхности после перепада (рис. VI.18), если: а) уклон дна русла в нижнем бьефе i = 0; глубина потока в сжатом сечении h_с < h_к; б) i < 0; h_с < h_к; в) h_с = 0,25 м; h₀ = 0,5 м; h_к = 0,5 м; г) h_с < h_к < h₀; д) h_с = 0,4 м; h₀ = 0,3 м; h_к = 0,6 м; е) h_с = 0,2 м; h₀ = 0,3 м; h_к = 0,6 м.

Заказать задачу

Глава VI.4. Построение кривых свободной поверхности потока

VI.37. Построить кривую спада в бетонном лотке (п = 0,017) трапецоидального поперечного сечения при следующих данных: расход Q = 2 м³/с; ширина русла по дну b = 1 м; коэффициент заложения откосов  m = 1,5; уклон дна русла i = 0,03; нормальная глубина в лотке h₀ = 0,35 м; критическая глубина h_к = 0,57 м (т.е. i₀ > i_к); длина лотка L = 50 м; перед лотком имеется длинное русло с уклоном дна i < i_к.

VI.38. Построить кривую спада в бетонном лотке (для средних условий) прямоугольного сечения шириной b = 1 м при следующих данных: а) расход Q = 1 м³/с; уклон дна лотка i = 0,02; нормальная глубина в лотке h₀ = 0,3 м; глубина потока в начальном сечении h_нач = 0,48 м; б) Q = 0,6 м³/с; i = 0,2; h₀ = 0,09 м; h_нач = h_к; в) Q = 1,6 м³/с; i = 0,3; h₀ = 0,16 м; h_нач = 0,6 м.

VI.39. Определить длину кривой спада в верхнем бьефе водоотводной канавы, за которой устроен перепад (рис. VI.20), если: а) расход Q = 1 м³/с; ширина русла по дну b = 1 м; коэффициент заложения откосов  m = 0; коэффициент шероховатость п = 0,017; уклон дна ступени i = 0,003;  нормальная глубина в верхнем бьефе h₀ = 0,68 м; критическая глубина h_к = 0,48 м; б) Q = 1 м³/с; b = 0.5 м; m = 1,5; п = 0,025; i = 0,005; h₀ = 0,6 м; h_к = 0,49 м; в) Q = 2 м³/с; b = 1 м; m = 1,5; п = 0,03; i = 0,003; h₀ = 0,87 м; h_к = 0,58 м.

VI.40. Построить кривую подпора в канале трапецоидального сечения, перегороженного щитом (рис. VI.21), если: а) расход Q = 1 м³/с; ширина русла по дну b = 0,5 м; коэффициент заложения откосов  m = 1,5; коэффициент шероховатость п = 0,025; уклон дна канала i = 0,009;  нормальная глубина протекания потока h₀ = 0,52 м; критическая глубина h_к = 0,49 м, а уровень воды перед щитом а = 1 м; б) Q = 2 м³/с; b = 1 м; m = 1,5; п = 0,02; i = 0,02; h₀ = 0,42 м; h_к = 0,58 м; а = 1 м; в) Q = 2 м³/с; b = 1 м; m = 1,5; п = 0,025; i = 0,01; h₀ = 0,58 м; h_к = 0,58 м; а = 1 м.

VI.41. Канал трапецоидального сечения пересекается автомобильной дорогой, в насыпи которой устроена напорная труба. Определить, на каком расстоянии от трубы глубина воды в канале будет h = 1 м и какая глубина установится на расстоянии l = 10 м от трубы в случаях, если: а) напор перед трубой Н = 1,4 м; расход Q = 2 м³/с; ширина канала по дну b = 1 м; коэффициент заложения откосов  m = 1,5; уклон дна i = 0,008;  коэффициент шероховатость п = 0,025; нормальная глубина протекания воды в канале h₀ = 0,62 м; б) Н = 1,2 м; Q = 2 м³/с; b = 1 м; m = 1,5; i = 0,009;  п = 0,025; h₀ = 0,6 м; в) Н = 1,1 м; Q = 1 м³/с; b = 1 м; m = 0; i = 0,005;  п = 0,017; h₀ = 0,57 м.

VI.42. Определить расстояние между двумя сечениями потока в горизонтальном призматическом русле (i = 0) при h₁ = 0,2 м; h₂ = 0,4 м, если: а) расход Q = 1,6 м³/с; ширина русла по дну b = 1 м; коэффициент заложения откосов  m = 0; русло укреплено хорошей бутовой кладкой; б) Q = 1 м³/с; b = 1 м; m = 1,5; канал – земляной, содержится в сравнительно плохих условиях.

VI.43. Построить кривую спада в круглой бетонной (п = 0,015) трубе диаметром D = 2 м (от глубины h_нач = h₀ + 0,01 м до глубины h_кон = h_к + 0,01 м) при следующих данных: а) расход Q = 1,6 м³/с; уклон дна трубы i = 0,0008; б) Q = 5 м³/с; i = 0,0017; в) Q = 2,7 м³/с; i = 0,0005.

VI.44. Построить кривую свободной поверхности в лотке параболического сечения при критической глубине в начале лотка, если: а) параметр р = 0,35 м; расход Q = 1,17 м³/с; уклон i = 0,04; б) р = 0,35 м; Q = 1,75 м³/с; i = 0,05; в) р = 0,2 м; Q = 0,77 м³/с; i = 0,06.

VI.45. Призматические, бетонные (п = 0,014), прямоугольного поперечного сечения подводящие русла и быстротоки с различной шириной лотков в свету сопрягаются непризматической вставкой прямоугольного поперечного сечения с таким же, как у быстротока, уклоном дна (рис. VI.22). построить кривую свободной поверхности на переходном участке при следующих условиях: а) расход Q = 0,9 м³/с; ширина подводящего русла b₁ = 1 м; уклон дна подводящего русла i₁ = 0,0025; протяженность переходного участка L = 4 м; ширина быстротока b_б = 0,6 м; уклон дна быстротока и переходного участка i_б = 0,042; б) Q = 1,2 м³/с; b₁ = 1,1 м; i₁ = 0,022; L = 6 м; b_б = 0,8 м; i₀ = 0,014; в) Q = 1,5 м³/с; b₁ = 1,5 м; i₁ = 0,011; L = 8 м; b_б = 1 м; i₀ = 0,028.

Заказать задачу