Истечение жидкости из отверстий и насадков

Заказать задачу

Сборник задач по гидравлике: Учеб. пособие для вузов /Под ред. В. А. Большакова.- 4-е изд., перераб. и доп.-Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1979. 336 с.

Глава III.1. Истечение жидкости из отверстий

III.1. В верхний сосуд (рис. III.4) поступает вода с расходом Q = 0,25 л/с, которая затем перетекает через малое отверстие в дне диаметром d₁ = 10 мм в нижний сосуд, имеющий также малое отверстие в дне диаметром d₂ = 15 мм. Определить: а) напоры Н₁ и Н₂ в обоих сосудах; б) при каком диаметре d₂ напор Н₂ будет вдвое меньше, чем Н_1.

III.2. Расход воды через малое отверстие в тонкостенном дне открытого бака при постоянном напоре Н = 1,5 м составляет Q = 1,4 л/с. Определить: а) диаметр отверстия; б) изменение напора Н для пропуска того же расхода при диаметре отверстия d = 30 мм.

III.3. Определить расход Q через малое отверстие при постоянном напоре Н₁ = 1,2 м, если а) при напоре Н₂ = 2 м отверстие пропускает расход Q = 7,75 л/с; б) при напоре Н₂ = 1,5 м – расход Q = 5 л/с.

III.4. Приток воды в бак, в дне которого имеется малое отверстие диаметром d, равен 500 см³/с. Вычислить напор Н, который установится в баке: а) при d = 15 мм; б) при d = 20 мм.

III.5. Из закрытого бака вода вытекает через отверстие диаметром d = 2 см в его боковой стенке. Постоянный напор над центром тяжести отверстия Н = 2 м, манометрическое давление на поверхности воды в баке р_м = 10 кПа. Найти: а) насколько нужно увеличить давление р_м, чтобы расход увеличился на 30%; б) при каком давлении расход Q = 0,86 л/с.

III.6. Вода выливается из бака через малое квадратное отверстие в не при постоянном напоре Н = 2 м. Определить размер отверстия для пропуска расхода, равного: а) 2 л/с; б) 4 л/с.

У к а з а н и е. Коэффициент расхода принять равным 0,62.

III.7. В закрытом сосуде поддерживается постоянный напор Н = 1 м и постоянное манометрическое давление на поверхности воды р_м = 30 кПа. Определить: а) диаметр отверстия в дне бака, при котором расход Q = 1 л/с; б) как необходимо изменить давление р_м, чтобы расход воды через отверстие диаметром d = 10 мм был 0,5 л/с.

III.8. Жидкость вытекает из открытого бака при постоянном напоре Н = 1,5 м через малое отверстие диаметром d = 12 мм в дне. Сосуд емкостью 20 л, подставленный под струю, наполняется за 53 с. Определить: а) коэффициенты расхода, скорости и сжатия струи (μ, φ, ε), если диаметр струи в сжатом сечении d_с = 9,6 мм; б) время наполнения того же бака при Н = 1 м и d = 10 мм.

III.9. Вода выливается из открытого сосуда в атмосферу через малое отверстие в тонкой стенке диаметром d = 15 мм при постоянном напоре Н = 1 м; расход воды из бака Q = 486 см³/с, диаметр струи в сжатом сечении d_с = 12 мм. Определить: а) коэффициент потерь отверстия; б) потерю напора h_ω при истечении из отверстия.

III.10. Из открытого бака, установленного на полу (рис. III.5), вода вытекает через малое отверстие в атмосферу. Глубина воды в баке Н = 3 м поддерживается постоянной. Определить: а) при какой высоте h отверстия от пола дальность падения струи l_пад будет максимальной; б) на какой высоте от пола h₂ необходимо просверлить отверстие, чтобы дальность падения струи из него была такой же, как из отверстия, удаленного от пола на высоту h₁ = 1 м.

III.11. Из открытого бака (рис. III.6) вода вытекает через малое отверстие в его боковой стенке, расположенное на высоте h = 1 м от пола. Определить: а) глубину воды в баке Н, если струя падает на пол на расстоянии l = 1,5 м от бака и а = 0,2 м; б) дальность падения струи l_пад при Н = 1,2 м и а = 0,2 м.

III.12. Из закрытого бака, установленного на полу, вытекает вода через малое отверстие в боковой стенке. Определить: а) на какой высоте h должно быть расположено отверстие, чтобы при глубине воды в баке Н = 3 м и манометрическом давлении на свободной поверхности жидкости р_м = 10 кПа дальность падения струи была 3,5 м; б) максимальную дальность падения струи при Н = 2 м; р_м = 20 кПа.

III.13. Струя, вытекающая из малого отверстия в боковой стенке открытого резервуара, установленного на полу, достигает пола на расстоянии l = 1,2 м. Определить: а) расход воды, вытекающей из отверстия, если расстояние от пола до центра тяжести отверстия h = 1,1 м, диаметр отверстия d = 50 мм, а глубина воды в резервуаре Н остается постоянной; б) расход воды через это отверстие при Н = 2 м.

III.14. Открытый понтон (рис. III.7), имеющий форму прямоугольного параллелепипеда шириной В = 2 м, длиной L = 5 м, высотой Н = 0,5 м и весом G = 10 кН, получил в дне пробоину диаметром d. Считая пробоину затопленным отверстием в тонкой стенке, определить время, в течении которого понтон затонет, если: а) d = 15 мм; б) d = 25 мм.

III.15. Из закрытого сосуда (рис. III.8) диаметром D = 0,5 м, в верхнюю крышку которого вставлена открытая трубка, вода вытекает в атмосферу через малое отверстие в дне диаметром d = 15 мм. Определить: а) время опорожнения сосуда при H = 1,2 м и h = 0,5 м; б) при каком h максимальный расход воды из отверстия будет 0,4 л/с.

III.16. Цилиндрическая бочка радиусом R = 0,3 м и высотой h = 1 м залита водой (рис. III.9), давление на свободной поверхности которой равно атмосферному. Определить время опорожнения бочки: а) через отверстие диаметром d = 2 см в боковой стенке при горизонтальном положении бочки; б) через такое же отверстие в дне при вертикальном положении бочки.

III.17. В вертикальный цилиндрический сосуд диаметром D = 1 м поступает вода из крана расходом Q, которая затем выливается через малое отверстие в дне сосуда при глубине воды в сосуде Н = 1,5 м. Определить: а) расход Q и диаметр отверстия d, если после закрытия крана сосуд опорожнился за 19 мин; б) время опорожнения сосуда после закрытия крана, если расход притока Q = 1,5 л/с, а диаметр отверстия d = 2,5 см.

III.18. Из резервуара А, приток воды в который Q = 0,5 л/с, через малое отверстие диаметром d₁ = 15 мм вода перетекает в резервуар В (рис. III.10), а из него через отверстие диаметром d₂ = 20 мм – в атмосферу. Определить: а) напор Н₂ и разность уровней Δ Н в резервуарах; б) при каком диаметре d₂ напор Н₂ = 0,5 Н_1.

III.19. Резервуар, разделенный двумя перегородками на отсеки (рис. III.11), имеет отверстия; в первой перегородке площадью ω₁ = 0,4 дм², во второй перегородке ω₂ = 0,85 дм² и в дне последнего отсека ω₃ = 0,5 дм². Определить: а) расход воды Q, вытекающей из резервуара при постоянном уровне Н₁ = 3 м, и уровни Н₂ и Н₃ во втором и третьем отсеках, если расстояние отверстий от дна а = 0,6 м; б) какой должна быть площадь отверстий в перегородках, чтобы при расходе Q = 10,4 л/с и ω₃ = 0,4 дм² в отсеках резервуара установились уровни: Н₁ = 2,7 м; Н₂ = 1,8 м; Н₃ = 0,9 м.

III.20. В бак, разделенный тонкой перегородкой на два отсека, поступает вода с расходом Q = 37 л/с. В перегородке и дне каждого отсека имеются одинаковые отверстия диаметром d = 10 см (рис. III.12). Определить: а) расходы через донные отверстия; б) каким должен быть диаметр в дне первого отсека, чтобы расходы из обоих донных отверстий были одинаковыми.

III.21. В боковой вертикальной стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие размерами b х a = 0,5 х 0,5 м (рис. III.3), глубина погружения центра тяжести которого Н = 1,5 м. Определить: а) расход воды из отверстия при постоянном напоре; б) ширину отверстия b, способного пропустить расход Q = 0,5 м³/с при Н₁= 1 м и высоте отверстия а = 0,2 м.

III.22. Прямоугольное отверстие, через которое вода выпускается из водоема в канал, имеет ширину b = 1 м. Расстояние от нижней кромки отверстия до свободной поверхности воды в водоеме Н = 2,5 м. Найти: а) высоту отверстия а для пропуска расхода Q = 2 м³/с; б) расход воды Q при а = 0,5 м.

У к а з а н и е. Коэффициент расхода μ принять как для донного большого отверстия со значительным влиянием бокового сжатия.

III.23. Вода в количестве q = 0,55 л/с поступает в пустой цилиндрический бак, в дне которого имеется отверстие диаметром d = 16 мм. Площадь поперечного сечения бака Ω = 1 м². Считая начальный  напор воды в баке равным нулю, найти: а) максимальный напор H_м; б) время, в течение которого напор воды в баке станет равным 0,5 H_м; в) график зависимости расхода воды через донное отверстие Q от времени (гидрограф); г) расход, напор и объем воды, вытекший из бака и накопившейся в баке через 1 ч.

Заказать задачу

Глава III.2. Истечение жидкости из насадков

III.24. Вода с расходом Q = 15 л/c поступает в бак, разделенный на два отсека перегородкой толщиной 30 мм, в которой просверлено четыре ряда отверстий диаметром d₁= 10 мм (рис. III.16), причем расстояние между центрами отверстия в ряду и между рядами отверстий а = 50 мм. Из второго отверстия отсека вода вытекает через внешний конический насадок диаметром d₂ = 80 мм. Определить глубину Н₁ и Н₂ в обоих отсеках, если в одном ряду 48 отверстий.

III.25. Резервуар разделен тонкой стенкой, в которой имеется круглое отверстие диаметром d = 30 мм (рис. III.17). Диаметр конического насадка, через который вытекает вода из первого отсека, d₁= 15 мм; диаметр цилиндрического насадка, через который вытекает вода из второго отсека, d₂ = 20 мм. Определить: а) расход воды из бака Q и глубину Н₂ во втором отсеке, если глубина воды в первом отсеке Н₁ = 1,25 м поддерживается постоянной, а расстояние от дна до центра цилиндрического насадка h = 0,2 м; б) расход Q и глубину Н₂ при увеличении диаметра отверстия в перегородке до 40 мм.

III.26. Вода вытекает из закрытого резервуара через внешний цилиндрический насадок диаметром d = 10 мм в атмосферу. Определить расход воды: а) при напоре Н = 1,5 м и манометрическом давлении на свободной поверхности воды р_м = 0,25 МПа; б) при Н = 0,75 м и р_м = 20 кПа.

III.27. Определить расход воды, вытекающей из сосуда Мариотта (рис. III.18) через цилиндрический насадок диаметром d = 25 мм при h, равном: а) 0,5 м; б) 0,7 м.

III.28. Определить, на сколько процентов увеличится расход воды, вытекающей из малого отверстия в дне открытого бака, если к отверстию будет приставлен: а) внешний цилиндрический насадок; б) внешний конический насадок; в) коноидальный насадок.

III.29. Вода вытекает из открытого бака через цилиндрический насадок диаметром d = 15 мм при постоянном напоре Н = 1 м в атмосферу. Сосуд емкостью 20 л, подставленный под струю, наполнился за 31 с. Определить: а) коэффициент потерь ζ насадка; б) потерю напора h_ω в насадке.

III.30. На поршень диаметром 100 мм (рис.III.19) действует сила Р = 1 кН. Определить: а) скорость движения поршня при диаметре отверстия в поршне d = 2 мм и толщине поршня а = 8 мм; б) силу Р, при которой поршень будет перемещаться со скоростью 1м/с, если диаметр отверстия в поршне d = 2,5 мм, а толщина поршня а = 10 мм.

У к а з а н и е. Противодавлением воды, прошедшей через отверстие в поршне, и трением поршня о цилиндр пренебречь.

III.31. Вода вытекает из дна закрытого резервуара через внешний цилиндрический насадок диаметром d = 20 мм. Определить: а) какое манометрическое давление необходимо создать на свободной поверхности воды в резервуаре для пропуска через насадок расхода Q = 2,5 л/с, если глубина воды в резервуаре Н = 2 м; б) расход воды через насадок при манометрическом давлении на свободной поверхности воды в резервуаре р_м = 50 кПа и глубине воды Н = 1,5 м.

III.32. В боковой вертикальной стенке открытого резервуара имеется внешний конический расходящийся насадок d = 50 мм (угол конусности 5^°, длина 200мм). Определить: а) расход воды при истечении через насадок, если напор над осью насадка Н = 1,5 м; б) напор Н, при котором расход Q = 21 л/с.

III.33. Вода вытекает из открытого бака через внешний цилиндрический насадок диаметром d = 25 мм. Найти: а) напор H, при котором расход воды из бака Q = 1,6 л/с; б) напор H, необходимый для пропуска того же расхода через внутренний цилиндрический насадок такого же диаметра.

ΙΙΙ.34. Из бака при постоянном напоре вытекает вода через внешний цилиндрический насадок диаметром d = 20 мм. Вычислить: а) расход воды  Q, если давление в насадке равно 7 м вод. ст.; б) давление в насадке при расходе Q = 1,5 л/с.

У к а з а н и е. Атмосферное давление p_a = 98,1 кПа.

ΙΙΙ.35. Из закрытого резервуара в атмосферу вытекает вода через круглое отверстие в тонкой стенке и внешний цилиндрический насадок диаметром d₁ =  d₂ = 20 мм (рис. ΙΙΙ.20). Определить: а) манометрическое давление p_м на свободной поверхности воды в резервуаре, если разность расходов отверстия и насадка ∆Q = 0,7 л/с, а напор Н = 1,5 м; б) разность расходов ∆Q отверстия и насадка при Н = 1 м и p_м = 50 кПа.

ΙΙΙ.36. При каком напоре произойдет срыв вакуума во внешнем цилиндрическом насадке, если температура вытекающей воды равна: а) 10^° С; б) 80^° С?

III.37. Как изменится время опорожнения открытого вертикального цилиндрического резервуара диаметром D = 1,5 м и с начальным напором H = 2,5 м, если в его дне внешний цилиндрический насадок диаметром d = 50 мм заменить: а) коноидальным насадком того же диаметра б) внутренним цилиндрическим насадком того же диаметра?

ΙΙΙ.38. Определить расход и давление в отверстии плотины (рис. ΙΙΙ.21) при d = 0,5 м; l = 4d = 2 м, если: а) Н = 8 м; б) Н = 6 м.

ΙΙΙ.39. Из водохранилища вода вытекает через отверстие в плотине диаметром d = 0,5 м (рис. ΙΙΙ.21). Определить: а) время, за которое уровень воды в водохранилище опустится на 0,5 м, если начальный напор Н = 6,5 м, толщина плотины l = 2 м, при условии, что площадь зеркала воды в водохранилище, равная 0,224 км², не изменяется с изменением уровня; б) диаметр отверстия d, при котором уровень воды в водохранилище с площадью зеркала Ω = 0,185 км² опустится на 0,5 м за 10 ч, если начальный напор Н = 6 м.

ΙΙΙ.40. Бак с квадратным основанием 1 × 1 м и высотой Н = 2 м заполнен доверху водой. Найти: а) время, за которое из бака вытечет половина воды через внешний цилиндрический насадок диаметром d = 40 мм в дне бака; б) время опорожнения бака через коноидальный насадок диаметром d = 25 мм в дне бака.

ΙΙΙ.41. Призматический бак с прямоугольным основанием 1 × 2 м разделен пополам перегородкой на два отсека (рис. ΙΙΙ.22), в которой имеется отверстие с цилиндрическим насадком диаметром d = 50 мм. Высота бака 1,5 м, глубина воды в левом отсеке Н₁ = 1,5 м поддерживается постоянной; насадок расположен на высоте h = 0,2 м от дна. Принимая, что в начальный момент правый отсек пуст, определить: а) время его наполнения; б) время его наполнения наполовину.

ΙΙΙ.42. Пруд, план которого показан на рис. ΙΙΙ.23, опорожняется через трубчатый водовыпуск диаметром d = 1 м. Определить время, за которое уровень воды опустится на 1,5 м, если начальная отметка поверхности воды равна 149, 5 м, отметка центра тяжести отверстия водовыпуска 146,75 м, коэффициент расхода водовыпуска µ = 0,8. График притока воды (гидрограф) в пруд показан на рис. ΙΙΙ.24, площади зеркала воды Ω при различных отметках z, которые приведены ниже:

z, м      149,5           149             148,5           148             147,5

Ω, м² 67 500         40 000         25 000         12 500         6 300

ΙΙΙ.43. Из пруда, который схематически можно представить как треугольную пирамиду рис. ΙΙΙ.25, вода вытекает через трубу диаметром d = 1,5 м. Определить уровень воды в пруде через 2 ч. после открытия трубы, если: а) начальный уровень Н₁ = 4 м; наклон лога i_л = 0,005; уклоны склонов i_c1 = 0,05; i_c2 = 0,04; б) Н₁ = 3,5 м; i_л = 0,004; i_c1 = 0,04; i_c2 = 0,025.

У к а з а н и е. Считать, что труба работает, как внешний цилиндрический насадок.

Заказать задачу