TT.4 Глава третья. Краснощёков
Обработка опытных данных методом теории подобия
Часть задач есть решенные, контакты
3-1. Необходимо опытным путем определить распределение температур в длинном стальном вале диаметром d = 400 мм через τ = 2,5 ч после загрузки его в печь.
Для стали коэффициенты теплопроводности и температуропроводности равны соответственно: λ = 42 Вт/(м · °С); α = 1,18 · 10-5 м2/с. Коэффициент теплоотдачи к валу в печи α = 116 Вт/(м2 · °С).
Исследование решено проводить в небольшой печи на геометрически подобой модели вала, выполненной из легированной стали. Для модели λм = 16 Вт/(м · °С); ам = 0,53 · 10-5 м2/с; αм = 150 Вт/(м2 × °С).
Определить диаметр dм модели вала и промежуток времени, через который после загрузки модели в печь необходимо измерить распределение температур в модели.
3-2. Определить диаметр модели вала dм и необходимое значение коэффициента теплоотдачи αм, при которых в условиях задачи 3-1 подобие температурных полей наступит через τм = 15 мин после загрузки модели в печь.
Определить также соотношения между линейными размерами, временем и температурами для вала и модели, если известно, что их температуры при загрузке и температуры среды в печах были равны соответственно: t0 = 10°С; tом = 20°С; tж = 1000°С; tж.м = 2000°С.
3-3. На паропроводе перегретого пара диаметром d = 400 мм установлена измерительная диафрагма, которая должна быть специально протарирована, т.е. должна быть найдена зависимость Δр = f(G), где Δр – перепад статических давлений в диафрагме, Па; G – расход пара, кг/с.
Так как по производственным причинам тарировка не могла быть произведена непосредственно на образце, то для этой цели была изготовлена модель в 1/5 натуральной величины.
В результате испытаний модели на воде, температура которой
tжм = 20°С, был получены значения перепадов давлений на диафрагме при различных расходах воды. Результаты измерений приведены ниже:
Δр, Па . . . . 477 1178 4520 18050 72200
G, кг/с . . . . 2,22 4,44 8,88 17,76 35,52
Найти зависимость Δр = f(G) для образца при течении пара в автомодельной области и указать границы ее применения. Давление пара р = 98 кПа. температура пара tж = 250°С.
3-4. При ламинарном течении жидкости в прямой круглой трубе постоянного сечения на достаточно большом расстоянии от входа падение давления, Па, на участке длиной l определяется уравнением 
где μ — динамический коэффициент вязкости, Па · с; V — объемный расход, м3/с; d — диаметр трубы, м.
Представить это уравнение в форме зависимости между критериями подобия и в виде зависимости для коэффициента трения: Eu = f (Re) и ξ = f1 (Re)
где
.
3-5. По трубке диаметром d = 16 мм и длиной l = 2,1 м течет горячая вода, отдающая теплоту через стенку трубы среде, омывающей трубку снаружи.
Расход воды через трубку G = 0,0091 кг/с; температура воды на входе tж2 = 87,2°С; температура воды на выходе tж2 = 29°С; средняя температура стенки трубки tс = 15,3°С.
Вычислить значения критериев Nu, Rе и Ре, приняв в качестве определяющей температуры среднеарифметическую температуру жидкости. Коэффициент теплоотдачи отнести к средней арифметической разности температур между водой и стенкой.
3-6. Вычислить коэффициент теплоотдачи и число Nu для условий задачи 3-5, если коэффициент теплоотдачи отнести к средней логарифмической разности температур между жидкостью и стенкой. Сравнить полученные значения с результатом задачи 3-5.
3-7. Вычислить число Эйлера и коэффициент сопротивления трения для условии задачи 3-5, если перепад давления по длине трубы Δр = 5,88 Па.
3-8. На воздушной модели парового котла, выполненной в масштабе 1/8 натуральной величины, производилось изучение теплоотдачи конвекцией. Для первого газохода модели при различных скоростях воздуха были получены следующие значения коэффициента теплоотдачи:
Wм, м/с . . . . . . . . 2,0 3,14 4,65 8,8
αм, Вт/(м2 · °С) . . . . . 50,4 68,6 90,6 141
Cредняя температура воздуха, проходящего через модель, tжм = 20°С. Диаметр трубок модели dм = 12,5 мм. коэффициент теплоотдачи αм при обработке опытных данных был отнесен к средней арифметической разности температур между жидкостью и стенкой.
На основе данных, полученных на модели, найти формулу для расчета теплоотдачи конвекцией в первом газоходе котла в виде зависимости Nu = f (Rе).
3-9. Определить количество теплоты, передаваемой от газов к стенкам труб первого газохода котла, результаты исследования которого были приведены в задаче 3-8, если известны следующие данные: средняя скорость газа ω = 6 м/с; температуры дымовых газов в начале и конце первого газохода котла соответственно tж1 = 900°С и tж2 = 700°С; температура стенок труб tс = 250°С; плошадь поверхности нагрева газохода F = 500 м2.
В качестве определяющей температуры принять среднюю арифметическую температуру tж = 0,5 (tж1 + tж2). Состав дымовых газов: 
3-10. Нa экспериментальной установке исследовалась теплоотдача при поперечном обтекании одиночного цилиндра воздухом. В результате опытов получены значения коэффициентов теплоотдачи α1 и α2, Вт/(м2 · °С), для двух цилиндров диаметром соответственно d1 = 10 мм и d2 = 20 мм при постоянной температуре tж = 20°С и различных скоростях набегающего потока ω, м/с.
Данные опытов приведены ниже:
ω, м/с…………….…… 2,0 5,0 10 10
α1, Вт/(м2 · °С)………. 39,5 71,2 106,5 165.3
α2 Вт/(м2 · °С)………… 31,2 55,6 83,4 128
Найти критериальную зависимость для теплоотдачи Nuж = СRe. Сравнить графики α1 = f1 (ω) и α2 = f2(ω).
3-11. Исследование тепловых потерь с поверхности горизонтальных паропроводов в условиях естественной конвекции проводилось на лабораторном установке, где измерения производились па горизонтальной трубе диаметром d = 30 мм.
Опыты проводились при различных температурах стенки трубы. При этом были получены следующие значения коэффициента теплоотдачи:
α, Вт/(м2 · °С) …. 11,75 12,34 12,87 13,34 13,75
tС, °С…………… 210 250 290 330 370
Температура окружающего воздуха tж вдали от поверхности трубы оставалась постоянной и равной 30°С.
На основании полученных опытных значений коэффициентов теплоотдачи найти обобщенную зависимость для расчета теплоотдачи в условиях естественной конвекции. Учитывая, что критерии Рr для воздуха в широком интервале температур остается практически постоянным, зависимость искать в виде Nu = f (Gr).
При обработке опытных данных в качестве определяющей температуры принять температуру воздуха вдали от поверхности трубы.
Часть задач есть решенные, контакты