Теплопередача ТТ.4 Глава 2

TT.4 Глава вторая. Краснощёков

Теплопроводность при нестационарном режиме

Часть задач есть решенные, контакты

2-1. Резиновая пластина толщиной 2δ = 20 мм, нагретая до температуры t₀ = 140°С, помещена в воздушную среду с температурой t_ж = 15°С.

Определить температуры в середине и на поверхности пластины через τ = 20 мин после начала охлаждения.

Коэффициент теплопроводности резины λ = 0,175 Вт/(м · °С). Коэффициент температуропроводности резины а = 0,833 · 10^-7 м²/с. Коэффициент теплоотдачи от поверхности пластины к окружающему воздуху α = 65 Вт/м (м · °С).

2-2. Для условий задачи 2-1 определить температуру на расстоянии х = δ/2 = 5 мм от середины пластины. Определить также безразмерные температуры в середине и на поверхности пластины расчетным путем и сравнить результаты расчета со значениями Θ_{х = 0} и Θ_{х = δ}, полученными в задаче 2-1.

2-3. Определить промежуток времени, по истечении которого лист стали, прогретый до температуры t₀ = 500°С, будучи помещен в воздушную среду, температура которой t_ж = 20°С, примет температуру, отличающуюся не более чем: на 1% от температуры окру­жающей среды.

Толщина листа 2δ = 20 мм, коэффициент теплопроводности ста­ли λ = 45,5 Вт/ (м · ºС); теплоемкость стали с = 0,46 кДж/(кг · °С), платность стали ρ = 7900 кг/м³. Коэффициент теплоотдачи от поверх­ности листа к окружающему воздуху α = 35 Вт/(м² · º С).

Указание. Для оценки характера распределении температу­ры по сечению листа стали подсчитаем значение критерии Бно:

B_i = 0,0077 < 0,1.

Так как  B_i << 0,1, то можно температуру по сечению пластины считать одинаковой во всех точках и воспользоваться формулой

Θ = exp (- BI F_o).

2-4. Определить время τ, необходимое для нагрева листа стали толщиной 2δ = 24 мм, который имел начальную температуру t₀ = — 25°С, а затем был помещен в печь с температурой t_ж = 600°С. Нагрев считать законченным, когда температура листа достигнет значении t = 450°С.

Коэффициент теплопроводности, теплоемкость и плотность ста­ли равны соответственно λ = 45,4 Вг/(м · ºС); с = 0,502 кДж/(кг · °С); р = 7800 кг/м³, а коэффициент теплоотдачи к поверхности листа α = — 23,3 Вт/(м² · °С).

2-5. Длинный стальной вал диаметром d = 2 r₀ = 120 мм, который имел температуру t₀ = 20°С, был помещен в печь с температурой t_ж = 820°С.

Определить время τ, необходимое для нагрева вала, если нагрев считается законченным, когда температура на оси вала t_г = 0 = 800°С. Определить также температуру на поверхности вала t_{г = г} в коне нагрева.

Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности стали равны соответственно λ = 21 Вт/(м · °С); а = 6,11 · 10^-6 м²/с. Коэффициент теплоотдачи к поверхности вала α = 140 Вт/(м² · °С).

2-6. Определить значения температур на поверхности и на оси вала в условиях задачи 2-5 по истечении 20 и 40 мин после загрузки вала в печь.

2-7. Для условий задачи 2-5 определить температуру на расстоянии r = 0,5 r₀ от оси вала через τ = 20 мин после начала нагрева.

Определить также расчетным путем температуры на поверхности и оси вала по истечении того же промежутка времени и сравнить результат расчета с ответом к задаче 2-6.

2-8. Стальной слиток, имеющий форму параллелепипеда с размерами 200 × 400 × 500 мм (рис. 2-5), имел начальную температуру t₀ = 2°С, а затем был помещен в печь с температурой t_ж = 1400°С.

Определить температуру t_ц в центре слитка через τ = 1,5 ч после загрузки его в печь.

Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности стали соответственно равны λ = 37,2 Вт/(м · °С), а = 6,94 ° 10^-6 м²/с, а коэффициент теплоотдачи на поверхности слитка α = 186 Вт/(м² × °С).

2-9. При условиях нагревания слитка, рассмотренных в задаче 2-8, найти температуры в серединах гранен размером 200 х 400 мм и 200 х 500 мм.

2-10. Стальная болванка цилиндрической формы диаметром d = 80 мм и длиной l = 160 мм (рис. 2-7) в начальный момент времени была равномерно нагрета до температуры t_с = 800ºС. Болванка охлаждается на воздухе, который имеет температуру t_ж = 30°С.

Определить температуру в центре болванки t_х = 0; r = 0 и в середине торце­вой поверхности t_r = 0; х = 1/2 через τ = 30 мин после начала охлаждения.

Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности стали равны соответственно: λ = 23,3 Вт/(м ·°С), а =  6,11· 10^-6 м²/с.

Коэффициент теплоотдачи от по­верхности болванки α  = 118 Вт/(м²·°С).

 Стоимость: 180 руб

2-11. При условиях охлаждения стальной болванки, рассмотрен­ных в задаче 2-10, определить температуру в центре болванки и в середине торцевой поверхности, если ее размеры увеличены в 2 ра­за, т. е. d = 160 мм и l = 320 ум, а все остальные условия остаются без изменений.

Стоимость: 90 руб

2-12. Длинная стальная балка прямоугольного сечения с размерами в поперечном сечении 400 х 320 мм в начальный момент време­ни имела температуру t₀ = 1000°С, а затем была помещена для охлаждения в среду с температурой t_ж = 20ºС.

Коэффициент теплопроводности стали λ = 32 Вт/(м · °С) и температуропроводности а = 7 · 10^-6 м²/с; коэффициент теплоотдачи с поверхности балки в процессе охлаждения оставался постоянным и равным 170 Вт/(м² · °С).

Рассчитать температуру на оси балки для τ = 1, 2, 3 и 4 ч после начала охлаждения.

2-13. Стальная пластина толщиной 2δ = 400 мм нагревается в печи, имеющей постоянную температуру t_ж = 800°С. Температура пластины в момент помещения ее в печь была всюду одинаковой и равно t₀ = 30°С. Коэффициент теплоотдачи к поверхности пластины в процессе нагрева оставался постоянным и равным α = 200 Вт/(м² × °С). Два других размера пластины велики по сравнению с толщиной и температурное поле пластины можно рассматривать как одномерное.

Определить количество теплоты, которое будет подведено к 1 м² пластины в течение 2 ч после начала нагрева. Коэффициент теплопроводности стали λ = 37,2 Вт/(м · °С) и температуропроводности а = 7 · 10^-6 м²/с; плотность ρ = 7800 кг/м³.

Стоимость: 120 руб

2-14. Стальной цилиндр диаметром d = 500 мм охлаждается в среде, имеющей постоянную температуру t_ж = 15°С. В начальный момент времени температура цилиндра была всюду одинакова: t₀ = 450ºС. Коэффициент теплоотдачи во всех точках поверхности ци­линдра в процессе охлаждения оставался постоянным и равным 160 Вт/(м² · ºС).

Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и плотность стали соответственно равны: λ = 49 Вт/(м · °С); а = 1,4 · 10^-3 м²/с; ρ = 7850 кг/м³.

Определить количество теплоты, которое будет отдано 1 м ци­линдра окружающей среде в течение трех часов после начала ох­лаждения.

2-15. Стальная болванка в форме прямоугольного бруска с размерами сторон 180 x 360 х 280 мм нагревается в печи с постоянной температурой tж = 800°С. Все точки болванки перед началом нагрева имели одинаковую температуру t₀ = 20°С. Коэффициент теплоотдачи к поверхности всех граней бруска в процессе нагрева оставался постоянным и равным 200 Вт/(м² · °С).

Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и  плотность стали соответственно равны: λ = 37,2 Вт/(м · °С); а = 7 · 10^-6 м²/с; ρ = 7800 кг/м³.

Определить количество теплоты, ко­торое воспримет брусок в течение 2,5 ч после начала нагрепа.

Стоимость: 200 руб

2-16. Стальная цилиндрическая болванка диаметром d = 620 мм и длиной l = 700 мм охлаждается в среде с постоянной температу­рой t_ж = 20°С. Температура болванки до начала охлаждения была t₀ = 600°С. Коэффициент теплоотдачи с поверхности болванки в про­цессе охлаждения оставался постоянным и равным 160 Вт/(м² · °С).

Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и плотность стали соответственно равны: λ = 49 Вт/(м · °С); а = 1,4 · 10^-5 м²/с; ρ = 7850 кг/м³.

Определить количество теплоты, которое будет отдано цилинд­ром окружающей среде через 2,8 ч после начала охлаждения.

Стоимость: 120 руб

2-17. Кирпичная стена толщиной 2δ = 500 мм обеими поверхно­стями соприкасается со средой, имеющей постоянную температуру 18°С. Коэффициенты теплопроподности, температуропроводности и плотность материала соответственно равны: λ = 0,7 Вт/(м · °С); а = 0,647 · 10^-6 м²/с; ρ = 1700 кг/м³.

Как изменится температура на поверхности и в середине клад­ки в течение 1 ч, если температура среды внезапно понизилась до 8°С? Коэффициент теплоотдачи с поверхности кладки остается по­стоянным и равным 7 Вт/(м² · °С).

Замечание. В задаче число F_о < 0,3, поэтому для нахожде­ния температуры нельзя ограничиться только первым членом ряда, а необходимо вычислить не менее трех членов суммы. Значения кор­ней уравнения (2-1) можно найти в [24].

2-18. В экспериментальной установке для определения коэффи­циента температуропроводности твердых тел методом регулярного режима исследуемый материал помешен в цилиндрический калори­метр диаметром d = 50 мм и длиной l = 75 мм. После предваритель­ного нагрева калориметр охлаждается в водяном термостате (рис. 2-8), температура воды tж в котором поддерживается постоян­ной и равной 20°С.

Вычислить значение коэффициента температуропроводности испытуемого материала, если в процессе охлаждення после наступ­ления регулярного режима температура образца в месте заделки термопары за Δτ = 7 мни уменьшилась с t₁ = 30°С до t₂ = 22°С.

2-19. В экспериментальной установке для определения коэффи­циента теплопроводности твердых тел методом регулярного режима исследуемый материал помещен в шаровой калориметр радиусом r₀ = 30 мм. После предварительного нагрева калориметр охлаждает­ся в воздушном термостате, температура в котором поддержи­вается постоянной и равной 20°С.

В результате предварительных исследований установлено, что коэффициент теплоотдачи от поверхности калориметра к окружаю­щему воздуху а = 7 Вт/(м² · °С) и коэффициент температуропровод­ности материала а = 3,47 · 10^-7 м²/с (см. задачу 2-18).

Вычислить коэффициент теплопроводности испытуемого мате­риала, если в процессе охлаждения после наступления регулярного режима температура в центре калориметра за Δτ = 15 мин уменьши­лась от t₁ = 27°С до t₂ = 24°С.

2-20. Определить темп охлаждения тела, имевшего при τ = 0 равномерную температуру t₀ = 210°С. Тело было помещено для охлаж­дения в среду с постоянной температурой t_ж = 195°С. Результаты измерения избыточной температуры тела во времени в делениях шкалы гальванометра приводятся ниже:

τ, мин…     0      0,5  1,0        1,5 2,0 2,5 3,0 3,5        4,0  4,5 5,0 5,5 6,0  6,5  7,0

Число де­лений . . 330 300 281 262 245 230 214 200 187 175 165 155 145 131,5 129

2-21. Определить коэффициент теплоотдачи при свободной кон­векции от поверхности шара к воздуху. Шар диаметром d = 60 мм выполнен из стали и в период регулярного охлаждения имел темп охлаждения m = 16,7 · 10^-5 1/с. Принять коэффициент неравномерно­сти распределения температуры ψ = 1.

Плотность н теплоемкость стали равны: ρ = 7900 кг/м³; с = 460 Дж/(кг · °С).

Проверить, можно ли в данном случае принимать ψ = 1.

Стоимость: 90 руб

Часть задач есть решенные, контакты