Теплопередача ТТ.4 Глава 1

TT.4 Глава первая. Краснощёков

Теплопроводность при стационарном режиме

Часть задач есть решенные, контакты

1-1. Вычислить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку, толщина которой значительно меньше ширины и высоты, если стенка выполнена: а) из стали [λ = 40 Вт/(м · ºС)]; б) из бетона [λ = 1,1 Вт/ (м · ºС)]; в)из диатомитового кирпича [λ = 0,11 Вт/(м · ºС)].

Во всех трех случаях толщина стенки δ = 50 мм. Температуры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными:

t_с1  = 100ºС и t_с2 = 90ºС.

Стоимость: 90 руб

1-2. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной δ = 50 мм q = 70 Вт/м².

Определить разность температур на поверхностях стенки и численные значения градиента температуры в стенке, если она выполнена: а) из латуни [λ = 70 Вт/(м · ºС)]; б) из красного кирпича [λ = 0,7 Вт/(м · ºС)]; в) из пробки [λ = 0,07 Вт/(м · ºС)].

Стоимость: 120 руб

1-3. Определить потерю теплоты Q, Вт, через стенку из красного кирпича длиной l = 5 м, высотой h = 4 м и толщиной δ = 0,250 м, если температуры на поверхностях стенки поддерживаются t_с1 = 110ºС и t_с2 = 40ºС. Коэффициент теплопроводности красного кирпича λ = 0,70 Вт/(м · ºС).

Стоимость: 60 руб

1-4. Определить коэффициент теплопроводности материала стенки, если при толщине ее δ = 40 мм и разности температур на поверхностях Δt = 20ºС плотность теплового потока q = 145 Вт/м².

Стоимость: 60 руб

1-5. Плоскую поверхность необходимо изолировать так, чтобы потери теплоты с единицы поверхности в единицу времени не превышали 450 Вт/м². Температура поверхности под изоляцией t_с1 = 450ºС, температура внешней поверхности изоляции t_с2 = 50ºС.

Определить толщину изоляции для двух случаев:

а) изоляция выполнена из совелита, для которого

λ = 0,09 + 0,0000874 t;

б) изоляция выполнена из асботермита, для которого

λ = 0,109 + 0,000146 t.

1-6. Плоская стенка выполнена из шамотного кирпича толщиной δ = 250 мм. Температура ее поверхностей: t_с1 = 1350°С и t_с2 = 50°С. Коэффициент теплопроводности шамотного кирпича является функцией от температуры λ = 0,838 (1 + 0,0007 t).

Вычислить и изобразить в масштабе распределение температуры в стенке.

Тепловые потери q = 1090 Вт/м². Температура в плоскости соприкосновения слоев t_c2 = 828°С.

1-7. Температуры на поверхностях шамотной стенки, толщина которой δ = 200 мм, равны: t_с1 = 1000ºС и t_с2 = 200ºС. Коэффициент теплопроводности шамота изменяется в зависимости от температуры по уравнению λ = 0,813 + 0,000582 t.

Показать, что плотность теплового потока q, Вт/м², в случае линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры может быть вычислена по формуле для постоянного коэффициента теплопроводности, взятого при средней температуре стенки.

Найти ошибку в определении температуры в точках х = 57,5; 110 и 157,5 мм, если вычисления производятся по значению коэффициента теплопроводности, среднему для заданного интервала температур, и построить график распределения температуры в стенке.

1-8. Плоская стенка бака площадью F = 5 м² покрыта двухслойной тепловой изоляцией. Стенка бака стальная, толщиной δ₁ = 8 мм, с коэффициентом теплопроводности λ₁ = 46,5 Вт/(м · ºС). Первый слой изоляции выполнен из новоасбозурита толщиной δ₂ = 50 мм, коэффициент теплопроводности которого определяется уравнением

λ₂ = 0,144 + 0,00014 t.

второй слой изоляции толщиной δ₃ = 10 мм представляет собой штукатурку (известковую), коэффициент теплопроводности которой λ₃ = 0,698 Вт/(м · ºС).

Температуры внутренней поверхности стенки бака t_с1 = 250ºС и внешней поверхности изоляции t_с2 = 50ºС.

Вычислить количество теплоты, передаваемой через стенку, температуры на границах слоев изоляции и построить график распределения температуры.

1-9. Обмуровка печи состоит из слоев шамотного и красного кирпича, между которыми расположена засыпка из диатомита (рис. 1-3). Толщина шамотного слоя δ₁ = 120 мм, диатомитовой засыпки δ₂ = 50 мм и красного кирпича δ₃ = 250 мм. Коэффициенты теплопроводности материалов соответственно равны:

λ₁ = 0,93; λ₂ = 0,13 и λ₃ = 0,7 Вт/(м · ºС).

Какой толщины следует сделать слой красного кирпича δ₃, если отказаться от применения засыпки из диатомита, чтобы тепловой поток через обмуровку оставался неизменным?

Стоимость: 150 руб

1-10. Стенка неэкранированной топочной камеры парового котла выполнена из слоя пеношамота толщиной δ₁ = 125 мм и слоя красного кирпича толщиной δ₂ = 500 мм. слои плотно прилегают друг к другу. Температура на внутренней поверхности топочной камеры t_с1 = 1100ºС, а на наружной t_с3 = 50ºС (рис. 1-4). Коэффициент теплопроводности пеношамота λ₁ = 0,28 + 0,00023 t, красного кирпича λ₂ = 0,7 Вт/(м · ºС).

Вычислить тепловые потери через 1 м² стенки топочной камеры и температуру в плоскости соприкосновения слоев.

1-11. Толщину слоя красного кирпича в стенке топочной камеры, рассмотренной в задаче 1-10, решено уменьшить в 2 раза, а между слоями поместить слой засыпки из диатомитовой крошки (рис. 1-5), коэффициент теплопроводности которой

λ = 0,113 + 0,00023 t.

Какую нужно сделать толщину диатомитовой засыпки, чтобы при тех же температурах на внешних поверхностях стенки, что и в задаче 1-10, потери теплоты оставались неизменными?

1-12. Стены сушильной камеры выполнены из слоя красного кирпича толщиной δ₁ = 250 мм и слоя строительного войлока. Температура на внешней поверхности кирпичного слоя t_с1 = 110ºС и на внешней поверхности войлочной слоя t_с3 = 25ºС.

Коэффициент теплопроводности красного кирпича λ₁ = 0,7 Вт/(м · ºС) и строительного войлока λ₂ = 0,0465 Вт/(м · ºС).

Вычислить температуру в плоскости соприкосновения слоев и толщину войлочного слоя при условии, что тепловые потери через 1 м2 стенки камеры не превышают q = 110 Вт/м².

Стоимость: 120 руб

1-13. В приборе для определения коэффициента теплопроводности материалов между горячей и холодной поверхностями расположен образец из испытуемого материала (рис. 1-6).

Образец представляет собой диск диаметром d = 120 мм и толщиной δ = 20 мм.

Температура горячей поверхности t_с1 = 180ºС, холодной t_с2 = 30ºС. Тепловой поток через образец после установления стационарного процесса Q = 50,6 Вт. Благодаря защитным нагревателям радиальные потоки теплоты отсутствуют.

Вследствие плохой пригонки между холодной и горячей поверхностями и образцом образовались воздушные зазоры толщиной δ_в = 0,1 мм. Вычислить относительную ошибку в определении коэффициента теплопроводности Δλ, если при обработке результатов измерений не учитывать образовавшихся зазоров. Коэффициент теплопроводности воздуха в зазорах отнести к температурам соответствующих поверхностей t_с1 и t_с2.

1-14. Вычислить потери теплоты через единицу поверхности кирпичной обмуровки парового котла в зоне размещения водяного экономайзера и температуры на поверхностях стенки, если толщина стенки δ = 250 мм, температура газов t_ж1 = 700ºС и воздуха в котельной t_ж2 = 30ºС. Коэффициент теплоотдачи от газов к поверхности стенки α₁ = 23 Вт/(м₂ · ºС) и от стенки к воздуху α₂ = 12 Вт/(м² · ºС). Коэффициент теплопроводности стенки λ = 0,7 Вт/(м · ºС).

1-15. Вычислить тепловой поток через 1 м² чистой поверхности нагрева парового котла и температуры на поверхностях стенки, если заданы следующие величины: температура дымовых газов t_ж1 = 1000ºС, кипящей воды t_ж2 = 200ºС; коэффициенты теплоотдачи от газов к стенке α₁ = 100 Вт/(м² · ºС) и от стенки к кипящей воде α₂ = 5000 Вт/(м² · ºС).

Коэффициент теплопроводности материала стенки λ = 50 Вт/(м · ºС) и толщина стенки δ = 12 мм.

Стоимость: 120 руб

1-16. Решить задачу 1-15 при условии, что в процессе эксплуатации поверхность нагрева парового котла со стороны дымовых газов покрылась слоем сажи толщиной δ_с = 1 мм [λ_с = 0,08 Вт/(м · ºС)] и со стороны воды слоем накипи толщиной δ_п = 2 мм [λ_п = 0,8 Вт/(м · ºС)].

Вычислить плотность теплового потока через 1 м² загрязненной поверхности нагрева и температуры на поверхностях соответствующих слоев t_с1, t_с2, t_с3 и t_с4 (рис. 1-8). Сравнить результаты расчета с ответом задачи 1-15 и определить уменьшение тепловой нагрузки.

Стоимость: 150 руб

1-17. Определить тепловой поток через 1 м² кирпичной стены помещения толщиной в два кирпича (δ = 510 мм) с коэффициентом теплопроводности λ = 0,8 Вт/(м · ºС). Температура воздуха внутри помещения t_ж1 = 18ºС; коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности стенки α₁ = 7,5 Вт/(м² · ºС); температура наружного воздуха t_ж2 = — 30ºС; коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стены, обдуваемой ветром, α₂ = 20 Вт/(м² · ºС). Вычислить также температуры на поверхностях стены t_с1 и t_с2.

Стоимость: 90 руб

1-18. Решить задачу 1-17, если стена покрыта снаружи слоем тепловой изоляции толщиной 50 мм с коэффициентом теплопроводности λ_из = 0,08 Вт/(м · ºС). Сравнить потери теплоты через изолированную и неизолированную стенки.

1-19. Вычислить плотность теплового потока q, Вт/м², в пластинчатом воздухоподогревателе и значения температур на поверхностях листов, если известно, что средняя температура газов t_ж1 = 315ºС и средняя температура воздуха t_ж2 = 135ºС, соответственно коэффициенты теплоотдачи α₁ = 23 Вт/(м² · ºС) и α₂ = 30 Вт/(м² · ºС). Толщина листов подогревателя δ = 2 мм. Коэффициент теплопроводности материала листов λ = 50 Вт/(м · ºС).

Стоимость: 90 руб

1-20. Обмуровка печи выполнена из слоя шамотного кирпича с коэффициентом теплопроводности λ = 0,84 (1 + 0,695 · 10^-3 t) Вт/(м · °С); толщина обмуровки δ = 250 мм.

Определить потери теплоты с одного квадратного метра поверхности q, Вт/м², и температуры на внешних поверхностях стены, если температура газов в печи t_ж1 = 1200°С и воздуха в помещении t_ж2 = 30°С, коэффициент теплоотдачи от газов к стенке α₁ = 30 Вт/(м² × °С) и от обмуровки к окружающему воздуху α₂ = 10 Вт/(м² · °С).

1-21. В камере сгорания парового котла с жидким золоудалением температура газов должна поддерживаться равной t_ж1 = 1300ºС, температура воздуха в котельной t_ж2 = 30ºС. Стены топочной камеры выполнены из слоя огнеупора толщиной δ₁ = 250 мм с коэффициентом теплопроводности λ₁ = 0,28 (1 + 0,833 · 10^-3 t) Вт/(м · ºС) и слоя диатомитового кирпича с коэффициентом теплопроводности λ₂ = 0,113 (1 + 0,206 · 10^-3 t) Вт/(м · ºС).

Коэффициент теплоотдачи от газов к обмуровке α₁ = 30 Вт/(м² · ºС) и от внешней поверхности топочной камеры к окружающему воздуху α² = 10 Вт/(м² · ºС).

Какой должна быть толщина диатомитового слоя, чтобы потери в окружающую среду не превышали 750 Вт/м²?

1-22. Змеевики пароперегревателя выполнены из труб жароупорной стали диаметром d₁/d₂ = 32/42 мм с коэффициентом теплопроводности λ = 14 Вт/(м · ºС). Температура внешней поверхности трубы t_с2 = 580ºС и внутренней поверхности t_с1 = 450ºС.

Вычислить удельный тепловой поток через стенку на единицу длины трубы q₁, Вт/м.

Стоимость: 90 руб

1-23. Паропровод диаметром 150/160 мм покрыт слоем тепловой изоляции толщиной δ_из = 100 мм; коэффициенты теплопроводности стенки трубы λ₁ = 50 Вт/(м · ºС) и изоляции λ₂ = 0,08 Вт/(м · ºС). Температура на внутренней поверхности паропровода t_с1 = 400ºС и на наружной поверхности изоляции t_с3 = 50ºС (рис. 1-9).

Найти тепловые потери с 1 м паропровода и температуру на границе соприкосновения паропровода и изоляции.

Стоимость: 120 руб

1-24. Стальной трубопровод диаметром d₁/d₂ = 100/110 мм с коэффициентом теплопроводности λ₁ = 50 Вт/(м · ºС) покрыт изоляцией в два слоя одинаковой толщиной δ₂ = δ₃ = 50 мм. Температура внутренней поверхности трубы t_с1 = 250ºС и наружной поверхности изоляцией t_с4 = 50ºС (рис. 1-10).

Определить потери теплоты через изоляцию с 1 м трубопровода и температуру на границе соприкосновения слоев изоляции, если первый слой изоляции, накладываемый на поверхность трубы, выполнен из материала с коэффициентом теплопроводности λ₂ = 0,06 Вт/(м · ºС), а второй слой – из материала с коэффициентом теплопроводности λ₃ = 0,12 Вт/(м  · ºС).

Стоимость: 120 руб

1-25. Как изменятся тепловые потери с 1 м трубопровода, рассмотренного в задаче 1-24, если слои изоляции поменять местами, т.е. слой с большим коэффициентом теплопроводности наложить непосредственно на поверхность трубы? Все другие условия оставить без изменений.

1-26. Паропровод диаметром d₁/d₂ = 160/170 мм покрыт слоем изоляции толщиной δ = 100 мм с коэффициентом теплопроводности, зависящим от температуры следующим образом: λ_из = 0,062 (1 + 0,363 · 10^-2 t).

Определить потери теплоты с 1 м паропровода и температуру на внутренней поверхности трубопровода, если температура наружной поверхности трубы t_с2 = 300ºС, а температура внешней поверхности изоляции не должна превышать 50ºС.

1-27. Железобетонная дымовая труба (рис. 1-11) внутренним диаметром d₂ = 800 мм и наружным диаметром d₃ = 1300 мм должна быть футерована внутри огнеупором.

Определить толщину футеровки и температуру наружной поверхности трубы t_с3 из условий, чтобы тепловые потери с 1 м трубы не превышали 2000 Вт/м, а температура внутренней поверхности железобетонной стенки t_с2 не превышала 200ºС. Температура внутренней поверхности футеровки t_с1 = 425ºС; коэффициент теплопроводности футеровки λ₁ = 0,5 Вт/(м · ºС); коэффициент теплопроводности бетона λ₂ = 1,1 Вт/(м · ºС).

1-28. В условиях задачи 1-27 определить толщину футеровки δ, если она выполнена из шамотного кирпича. Расчет произвести с учетом зависимости коэффициента λ от температуры по формуле λ = 0,84 + 0,0006 t.

1-29. В приборе для определения коэффициента теплопроводности жидкостей по методу «нагретой нити» (рис. 1-12) в кольцевой зазор между платиновой нитью и кварцевой трубкой залито испытуемое трансформаторное масло. Диаметр и длина платиновой нити d₁ = 0,12 мм и l = 90 мм; внутренний и наружный диаметры кварцевой трубки d₂ = 1 мм и d₃ = мм; коэффициент теплопроводности кварца λ = 1,4 Вт/(м · ºС).

Вычислить коэффициент теплопроводности λ_ж и среднюю температуру t_ж трансформаторного масла, если при расходе теплоты через кольцевой слой масла Q = 1,8 Вт, температура платиновой нити t_с1 = 106,9ºС и температура внешней поверхности кварцевой трубки t_с3 = 30,6ºС.

Стоимость: 120 руб

1-30. Вычислить допустимую силу тока для медного провода d = 2 мм, покрытого резиновой изоляцией толщиной δ = 1 мм, при условии, что максимальная температура изоляции должна быть не выше 60ºС, а на внешней поверхности изоляции 40ºС. Коэффициент теплопроводности резины λ = 0,15 Вт/(м · ºС). Электрическое сопротивление медного провода R = 0,005 Ом/м.

1-31. Определить площадь поверхности нагрева конвективного пароперегревателя, выполненного из труб жаростойкой стали диаметром d₁/d₂ = 32/40 мм. Коэффициент теплопроводности стали λ = 39,5 Вт/(м · ºС). Производительность пароперегревателя Q = 61,1 кг/с пара. В пароперегреватель поступает сухой насыщенный пар при давлении р = 9,8 МПа. Температура перегретого пара на выходе t_н = 500ºС.

Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке а₂ = 81,5 Вт/(м² · ºС), а от стенки к пару а₁ = 1163 Вт/(м² · ºС); средняя температура газов t_ж = 900ºС. Гидравлическим сопротивлением пароперегревателя пренебречь.

1-32. Решить задачу (1-31), пренебрегая кривизной стенки (как для плоской стенки). Полученную площадь поверхности нагрева сравнить с результатом, полученным в задаче 1-31.

1-33. Найти площадь поверхности нагрева секционного водоводяного подогревателя производительностью Q = 1500 кВт при условии, что средняя температура греющей воды t_ж1 = 115ºС, а средняя температура нагреваемой воды t_ж2 = 77ºС. Поверхность нагрева выполнена из латунных трубок диаметром d₁/d₂ = 14/16 мм с коэффициентом теплопроводности λ_с = 120 Вт/(м · ºС). На внутренней поверхности трубок имеется слой накипи δ_н = 0,2 мм с коэффициентом теплопроводности λ_н = 2 Вт/(м · ºС). Коэффициент теплоотдачи со стороны греющей воды а₁ = 10000 Вт/(м² · ºС) и со стороны нагреваемой воды а₂ = 4000 Вт/(м² · ºС). Так как отношение диаметров d₁/d₂ < 1,8, то расчет можно произвести по формуле для плоской стенки.

1-34. Вычислить потерю теплоты с 1 м неизолированного трубопровода диаметром d/d₁ = 150/165 мм, проложенного на открытом воздухе, если внутри трубы протекает вода со средней температурой t_ж1 = 90ºС и температура окружающего воздуха t_ж2 = — 15ºС. Коэффициент теплопроводности материала трубы λ = 50 Вт/(м · ºС)Коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы а₁ = 1000 Вт/(м² · ºС) и от трубы к окружающему воздуху а₂ = 12 Вт/(м² · ºС).

Определить также температуру на внутренней и внешней поверхностях трубы (рис. 1-13).

Стоимость: 90 руб

1-35. Определить тепловые потери с 1 м трубопровода, рассмотренного в задаче 1-34, если трубопровод покрыт слоем изоляции толщиной δ₁ = 60 мм (рис. 1-14). Коэффициент теплопроводности изоляции λ₁ = 0,15 Вт/(м · ºС). Коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к окружающему воздуху а₂ = 8 Вт/(м₂ · ºС). Все остальные условия остаются такими же, как в задаче 1-34. Вычислить также температуры на внешней поверхности трубы t_с2 и на внешней поверхности изоляции t_с3.

Стоимость: 120 руб

1-36. По трубопроводу диаметром d₁/d₂ = 25/29 мм [λ₁ = 50 Вт/(м · ºС)], покрытому изоляцией из торфолиума толщиной λ₂ = 25 мм [λ₂ = 0,06 Вт/(м · ºС)], проходит насыщенный пар давлением 980 кПа.

Определить суточную потерю теплоты (в килограммах пара) участка трубопровода длиной 30 м и температуру наружной поверхности изоляции, если коэффициент теплоотдачи от пара к стенке а₁= 2000 Вт/(м² · ºС) и от внешней поверхности изоляции к окружающему воздуху а₂ = 10 Вт/(м² · ºС). Температура окружающего воздуха t_ж2 = 10ºС.

Стоимость: 120 руб

1-37. Трубчатый воздушный подогреватель производительностью 2,78 кг воздуха в 1 с выполнен из труб диаметром d₁/d₃ = 43/49 мм. Коэффициент теплопроводности материала труб λ = 50 Вт/(м · ºС). Внутри труб движется горячий газ, а наружная поверхность труб омывается поперечным потоком воздуха. Средняя температура дымовых газов t_ж1 = 250ºС, а средняя температура подогреваемого воздуха t_ж2 = 145ºС. Разность температур воздуха на входе и выходе из подогревателя равна δ_t = 250ºС. Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке а₁ = 45 Вт/(м² · ºС) и от стенки к воздуху а₂ = 25 Вт/(м² · ºС).

Вычислить коэффициент теплопередачи и определить площадь поверхности нагрева подогревателя. Расчет произвести по формулам для 1) цилиндрической и 2) плоской стенок. Сравнить результаты вычислений.

1-38. Как изменятся тепловая производительность воздушного подогревателя и расход воздуха в задаче 1-37, если со стороны дымовых газов в процессе эксплуатации образуется слой сажи толщиной δ₂ = 1 мм с коэффициентом теплопроводности λ₂ = 0,08 Вт/(м · ºС)? Все другие условия остаются без изменений.

Расчет произвести по формуле для плоской стенки и сравнить с соответствующим вариантом задачи 1-37.

1-39. Трубопровод диаметром d₁/d₂ = 44/51 мм, по которому течет масло, покрыт слоем бетона толщиной δ₂ = 80 мм. Коэффициент теплопроводности материала трубопровода λ₁ = 50 Вт/(м · ºС); коэффициент теплопроводности бетона λ₂ = 1,25 Вт/(м · ºС). Средняя температура масла на рассматриваемом участке трубопровода t_ж1 = 120ºС, температура окружающего воздуха t_ж2 = 20ºС. Коэффициент теплоотдачи от масла к стенке а₁ = 100 Вт/(м² · ºС) и от поверхности бетона к воздуху а₂ = 10 Вт/(м² · ºС).

а) Определить потери теплоты с 1 м оголенного трубопровода и с трубопровода, покрытого бетоном.

1-40. Какой должна быть толщина изоляции из совелита δ_из с коэффициентом теплопроводности λ = 0,08 Вт/(м · ºС), чтобы потери теплоты с 1 м изолированного трубопровода были в 3 раза меньше, чем для трубопровода без изоляции, при условиях задачи 1-39?

1-41. По трубе диаметром d₁/d₂ = 18/20 мм движется сухой насыщенный водяной пар. Для уменьшения тепловых потерь в окружающую среду трубу нужно изолировать. Целесообразно ли для этого использовать асбест с коэффициентом теплопроводности λ = 0,11 Вт/(м · °С), если коэффициент теплоотдачи с внешней поверхности изоляции в окружающую среду α = 8 Вт/(м² · °С)?

Стоимость: 60 руб

1-42. Необходимо изолировать корпус теплообменного аппарата, имеющего внешний диаметр d_в = 300 мм и температуру на поверхности t_с = 280°С, которую можно принять такой же и после наложения изоляции. Температура на внешней поверхности изоляции не должна превышать 30°С‚ а тепловые потери с 1 м корпуса теплообменника — 200 Вт/м. Коэффициент теплоотдачи от внешней поверхности изоляции к окружающему воздуху α = 8 Вт/(м² · ºС).

Целесообразно ли выбрать в качестве тепловой изоляции шлаковую вату, коэффициент теплопроводности которой зависит от температуры по уравнению λ = 0,06 + 0,000145 t? Если целесообразно, то какой толщины должен быть слой этой изоляции для заданных условий.

Стоимость: 90 руб

1-43. Электропривод диаметром d₁ = 1,5 мм имеет температуру t_с1 = 70°С и охлаждается потоком воздуха, который имеет температуру t_ж = 15°С. Коэффициент теплоотдачи от поверхности провода к воздуху α₁ = 16 Вт/(м² · °С].

Определить температуру стенки, которую будет иметь провод, если покрыть его каучуковой изоляцией толщиной δ = 2 мм, а силу тока в проводе сохранить без изменений. Коэффициент теплопроводности каучука λ = 0,15 Вт/(м · °С). Коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к потоку воздуха α² = 8,2 Вт/(м² · °С).

Стоимость: 90 руб

1-44. Определить толщину каучуковой изоляции на электропровода рассмотренном в задаче 1-43, при которой можно пропустить через провод наибольший ток при неизменной температуре провода t_с1 = 70°С.

1-45. Температура воздуха в резервуаре измеряется ртутным термометром, который помещен в гильзу (стальную трубку), заполненную маслом (рис. 1-15). Термометр показывает температуру конца гильзы t₁ = 84°С.

Как велика ошибка измерения за счет отвода теплоты по гильзе путем теплопроводности, если температура у основания гильзы t₀ = 40°С, длина гильзы l = 120 мм, толщина гильзы δ = 1,5 мм, коэффициент теплопроводности материала гильзы λ = 55,8 Вт/(м · °С) и коэффициент теплоотдачи от воздуха к гильзе α = 23,3 Вт/(м² · °С).

1-46. Какую температуру будет показывать термометр и на сколько уменьшится ошибка измерения, если в условиях задачи 1-45 гильзу выполнить из нержавеющей стали с коэффициентом теплопроводности λ = 23,3 Вт (м² · °С), длиной l = 160 мм, толщиной δ = 8 мм и за счет улучшении изоляции места заделки гильзы температура у ее основания повысится до t0 = 70°С?

1-47. Для лучшего охлаждения внешней поверхности полупроводникового холодильника внешняя поверхность боковых стенок камеры выполнена ребристой с вертикальными алюминиевыми ребрами (рис. 1-16). В плане камеры квадратная. Ширина боковых стенок b = 800 мм высота h = 1000 мм, высота и толщина ребер соответственно l = 30 мм и δ = 3 мм. Каждая стенка имеет по 40 ребер.

Температура у основания ребра t₀ = 30ºС; температура окружающей среды t_ж = 20°С; коэффициент теплопроводности алюминия λ = 202 Вт/(м · °С); коэффициент теплоотдачи от ребристой стенки к окружающему воздуху α = 7 Вт/(м² · ºС).

Вычислить температуру на конце ребра t₁ и количество теплоты. отдаваемое четырьмя боковыми стенками Q_р.с. Вычислить также количество теплоты, которое отдавалось бы в окружающую среду неоребренными стенками при тех же условиях, Q_с.

1-48. Нагревательный прибор выполнен в виде вертикальной трубы с продольными стальными ребрами прямоугольного сечения (рис. 1-17). Высота трубы h = 1200 мм; наружный диаметр трубы d₂ = 60 мм; длина ребер l = 50 мм и толщина ребер δ = 3 мм. Общее число ребер n = 20.

Температура у основания ребра t₀ = 80ºС; температура окружающего воздуха t_ж = 18°С. Коэффициент теплоотдачи от ребер и внешней поверхности трубы к окружающему воздуху α = 9,3 Вт/(м² · ºС);  коэффициент теплопроводности стенки λ = 55,7 Вт/(м · °С).

Вычислить количество теплоты, отдаваемой ребристой стенкой в окружающую среду.

1-49. Водяной экономайзер системы ЦКТИ выполнен из круглых ребристых чугунных труб наружным диаметром d = 76 мм. Диаметр ребер D = 200 мм, их толщина δ = 5 мм.

Определить количество теплоты, которое будет передаваться от горячих газов к внешней поверхности одной трубы, и температуру на конце ребра, если температура газов t_ж = 400°С, температура у основания ребер t₀ = 180°С, длина обогреваемой части трубы l = 3 м и количество ребер по длине трубы n = 150.

Коэффициент теплоотдачи от газов к ребристой поверхности α = 46,5 Вт/(м² · °С); коэффициент теплопроводности чугуна λ = 52,4 Вт/(м  · °С).

1-50. Решить задачу 1-49 по упрощенной методике, воспользовавшись зависимостью для прямых ребер. Для решения задачи воспользоваться графиком на рис. 1-18 [13].

1-51. Воздухоподогреватель выполнен из элементов, состоящих из овальных чугунных труб. Ребра имеют трапециевидное сечение и расположены вдоль образующей на внутренней поверхности трубы (рис. 1-19).

Определить количество теплоты, отдаваемой с поверхности ребра трубы длиной l = 2500 мм. Высота ребра h = 30 мм, толщина ребра у поверхности трубы δ₁ = 3 мм, толщина конца ребра δ₂ = 1 мм. Коэффициент теплопроводности чугуна λ = 52,3 Вт/(м · °С).

Температура у основания ребра t₀ = 450°С; температура воздуха
t_ж = 350°С. Коэффициент теплоотдачи от поверхности ребра к воздуху α = 23,3 Вт/(м² · °С).

Определить также температуру конца ребра.

Расчет произвести по точным формулам. Учет теплоотдачи с торцов ребра учесть путем увеличения его высоты на половину толщины.

1.52. Решить задачу 1-51 по упрощенной методике расчета ребер трапециевидные сечения. Для решения задачи использовать график на рис. 1-20 [13].

1-53. Электрический нагреватель выполнен из нихромовой проволоки диаметрам d = 2 мм и длиной l = 10 м.

Он обдувается холодным воздухом с температурой t_ж = 20ºС.

Вычислить тепловой поток с 1 м нагревателя а также температуры на поверхности tс и на оси проволоки t₀, если сила тока, проходящего через нагреватель, составляет 25 А. Удельное электрическое сопротивление нихрома ρ = 1‚1 Ом · мм²/м; коэффициент теплопроводности нихрома λ = 17‚5 Вт/(м · ºС) и коэффициент теплоотдачи от поверхности нагревателя к воздуху α = 46,5 Вт/(м² · ºС).

1-54. По нихромовому стержню диаметром 1-5 мм и длиной l = 420 мм проходит электрический ток. Разность потенциалов на концах стержня u = 10 В.

На поверхности стержни кипит вода под давлением р = 5 · 10⁵ Па. Определить объемную производительность внутренних источников теплоты q_υ Вт/м³, плотность теплового потока на поверхности стержня q, Вт/м²,  тепловой поток на единицу длины стержня q_l, Вт/м, и температуры на поверхности и на оси стержня, если коэффициент теплоотдачи от поверхности стержня к кипящей поле α = 44400 Вт/(м² · °С). Удельное электрическое сопротивление нихрома ρ = 1,17 Ом · мм²/м. Коэффициент теплопроводности нихрома λ = 17,5 Вт/(м · °С).

1-55. Тепловыделяющий элемент ядерного реактора выполнен из смеси карбида урана и графита в виде цилиндрического стержня диаметром d = 12 мм.

Объемная производительность источников теплоты q_υ = 3,88 · Вт/м³. Источники можно считать равномерно распределенными по объему. Теплопроводность материала стержня λ = 58 Вт/(м · ºС).

Определить температуру и плотность теплового патока на поверхности тепловыделяющего элемента, если его максимальная температура 2000°С.

1-56. Длительно допустимая нагрузка для стальных ниш прямоугольного сечения 100 х 3 мм, установленных на ребро, не должна превышать 300 А. Максимальная температура шины при температу­ре окружающего воздуха t_ж = 25°С должна быть не выше t₀ = 70°С.

Вычислить температуру на поверхности шины и определить, каким должен быть коэффициент теплоотдачи с ее поверхности, чтобы температура шины не превышала максимально допустимого значения (t₀ = 70ºС).

Коэффициент теплопроводности стали λ = 64 Вт/(м · °С). Удель­ное электрическое сопротивление стали ρ = 0,13 Ом  ·  мм²/м.

1-57. По электрическому нагревателю, выполненному из константановой ленты сечением 1 х 6 мм и длиной 1 м, протекает электрический ток 20 А. Падение напряжения на концах нагревателя 200 В.

Определить температуры поверхности ленты и середины по ее толщине, если коэффициент теплоотдачи на поверхности нагрева­теля α = 1000 Вт/(м² · °С), температура среды t_ж = 100°С и коэффи­циент теплопроводности константана λ = 20 Вт/(м· °С).

1-58. Трубка из нержавеющей стали внутренним диаметром d₁ = 7,6 мм и наружным диаметром d₂ = 8 мм обогревается электрическим током путем непосредственного включения в электрическую цепь.

Вся теплота, выделяемая в стенке трубки, отводится через внутреннюю поверхность трубки.

Вычислить объемную производительность источников теплоты и перепад температур в стенке трубки, если по трубке пропускается ток … = 250 А.

Удельное электрическое сопротивление и коэффициент теплопроводности стали равны соответственно ρ = 0,85 Ом · мм²/м, λ = 18,6 Вт/(м · °С).

1-59. Трубка из нержавеющей стали обогревается электрическим током путем непосредственного включения в электрическую цепь. Длина трубки l = 500 мм, наружный и внутренний диаметры равны соответственно d₂ = 12,4 мм и d₁ = 12 мм.

Вся теплота, выделяемая в стенке трубки, отводится через внешнюю поверхность трубки.

Определить перепад температур в стенке и силу тока, пропус­каемого по трубке, если тепловой поток, отводимый от внешней по­верхности трубки, Q = 14 кВт.

Удельное электрическое сопротивление и коэффициент теплопроводности материала трубки равны соответственно ρ = 0,85 Ом · мм²/м и λ = 18,6 Вт/(м · °С).

Стоимость: 90 руб

1-60. Пластина с равномерно распределенными внутренними источниками теплоты симметрично охлаждается с обеих поверхностей. Температура охлаждающей жидкости равна t_ж. В этих усло­виях температуры на поверхностях t_с1 = t_с2 = t_с, а максимальная температура в середине пластины равна t₀.

Определить, чему будут равны температуры t_с1 и t_с2 на по­верхностях пластины, если прекратится отвод теплоты через одну из поверхностей (q_с2 = 0).

1-61. В пластине толщиной s = 6 мм, выполненной из материала с коэффициентом теплопроводности λ = 20 Вт/(м · °С), действуют равномерно распределенные внутренние источники теплоты q_υ. Температуры на поверхностях пластины соответственно равны t_с1 = 120°С и t_с2 = 127,2°С.

Определить относительную координату х₀/s и значение максимальной температуры в пластине t₀, а также плотности теплового потока на поверхностях пластины q_с1 и q_с2, если q_υ = 5 · 10⁷; 2 · 10⁷; 8 · 10⁶ и 4 · 10⁶ Вт/м³.

1-62. Определить значение t₀ и координату x₀ максимальной температуры в пластине с равномерно распределенными внутренни­ми источниками теплоты q_с =8 · 10⁶ Вт/м³ Толщина пластины s = 10 мм, коэффициент теплопроводности материала пластины λ = 20 Вт/(м ·°С). Температуры на поверхностях пластины равны со­ответственно t_с1 = 80°С и t_с2 = 86°С.

1-63. В пластине толщиной s = 5 мм действуют равномерно распределенные внутренние источники теплоты q_υ = 2,7 · 10⁷ Вт/м³. Коэффициент теплопроводности материала пластины λ = 25 Вт/(м · °С). Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей пластины к обтекающей их жидкости α₁ = 3000 Вт/(м² · °С) и α₂ = 1500 Вт/(м² · °С), а температуры жидкости соответственно равны t_ж1 = 130°С и t_ж2 = 140°С.

Определить координату и значение максимальной температуры в пластине х₀ и t₀, а также температуры на поверхностях пластины t_с1 и t_с2.

1-64. Пластина с равномерно распределенными внутренними источниками теплоты q_υ, Вт/м³, обтекается с двух сторон жидкостью. Толщина пластины s, м, коэффициент теплопроводности ее мате­риала λ, Вт/(м · °С). Температура жидкости со стороны одной из поверхностей равна t_ж1, ºС, и коэффициент теплоотдачи от этой поверхности к жидкости равен α₁, Вт/(м² · °С).

Определить значение температуры жидкости со стороны другой поверхности t_ж2, при которой тепловой поток через эту поверхность будет равен нулю (q_с2 = 0).

1-65. Пластина с равномерно распределенными внутренними источниками теплоты, равными q_υ, Вт/м³, обтекается с обеих сторон жидкостью. Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей пластины к жидкости и тем­пературы жидкости равны соответственно α₁ и α₂, Вт/(м · °С), t_ж1 и t_ж2, °С. Толщи­на пластины s, м, коэффициент теплопро­водности ее материала λ, Вт/(м · °С).

а) Определить соотношение между разностью температур t_ж2 — t_ж1 и коэффи­циентами теплоотдачи α₁ и α₂ для случая, когда максимум температуры находится в середине пластины: x₀/s = 1/2.

б) Определить, чему равна разность t_ж2 — t_ж1 при x₀/s = 1/2, если α₂ = 2α₁.

в) Найти выражение для x₀/s при ра­венстве температур t_ж2 = t_ж1 и α₂ = 2α₁.

1-66. Рассчитать распределение температуры в поперечном сечении тепловыделяющего элемента (твэла), имеющего форму длинного полого цилиндра (рис. 1-22) с внутренним диаметром d₁ = 16 мм и наружным диаметром d₂ = 26 мм, выполненного и урана [λ = 31 Вт/м(м · °С)]. Обе поверхности твэла покрыты плотно прилегающими оболочками из нержавеющей стали [λ_об = 21 Вт/(м · °С)] толщиной δ = 0,5 мм. Объемную плотность тепловыделения в уране принять равномерной по сечению и равной q_υ = 5 · 10⁷ Вт/м³.

Твэл охлаждается двуокисью углерода (СО₂), движущейся по внутреннему и внешнему каналам. Среднемассовая температура СО₂ внутреннем канале t_ж1 = 200°С и во внешнем канале t_ж2 = 240°С. Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей оболочек к газу соответственно равны α₁ = 520 Вт/(м² · °С) и α₂ = 560 Вт/(м² · °С).

В результате расчета определить максимальную температуру твэла t₀, температура на поверхностях оболочек t_с1 и t_с2 и на поверхностях урана t₁ и t₂.

1-67. Определить максимальную температуру твэла при условиях задачи 1-66, если а) внутренний канал по какой-либо причине перестал охлаждаться; б) внешний канал перестал охлаждаться.

1-68. Тепловыделяющий элемент, имеющий форму полого ци­линдра с внутренним диаметром d₁ = 14 мм и наружным диаметром d₂ = 24 мм, выполнен из урана [λ = 31 Вт/(м · °С)]. Обе поверхности твэла покрыты плотно прилегающими оболочками из нержавеющей стали [λ_об = 21 Вт/(м · °С)] толщиной 0,5 мм. Объемную плотность тепловыделения в уране принять равномерной по сечению и равной q_υ = 2 · 10³ Вт/м³.

Твэл охлаждается водой, движущейся по внутреннему и внеш­нему каналам. Среднемассовая температуры воды во внутреннем канале t_ж1 = 200°С и во внешнем канале t_ж2 = 220°С. Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей оболочек к воде соответственно равны: α₁ = 82000 Вт/(м² · ºС) и α₂ = 7800 Вт/(м² · ºС).

Определить максимальную температуру в поперечном сечении твэла t₀, плотности теплового потока и температуры на поверхно­стях оболочек qс1, q_с2, t_с1 и t_с2 и на поверхностях урана q₁, q₁, t₁ и t₂.

1-69. Определить максимальную температуру твэла в условиях задачи 1-68, если внутренний канал по какой-либо причине перестал охлаждаться.

Часть задач есть решенные, контакты